《平面与平面垂直的性质》教学设计范文

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《平面与平面垂直的性质》教学设计

时间：2023-10-18 08:48:57 教学资源投诉投稿

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《平面与平面垂直的性质》教学设计范文

　　作为一名老师，总归要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。那么教学设计应该怎么写才合适呢？以下是小编为大家整理的《平面与平面垂直的性质》教学设计范文，希望对大家有所帮助。

《平面与平面垂直的性质》教学设计范文

《平面与平面垂直的性质》教学设计范文1

　　一、选择题

　　1、两异面直线在平面α内的射影（）

　　A、相交直线B、平行直线

　　C、一条直线—个点D、以上三种情况均有可能

　　2、若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（）

　　A、有且只有—个B、可能存在也可能不存在C、有无数多个D、—定不存在

　　3、若平面α的斜线l在α上的射影为l′，直线b∥α，且b⊥l′，则b与l（）

　　A、必相交B、必为异面直线C、垂直D无法确定

　　4、如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是（）、

　　A、互相垂直B、互相平行C、一定相交D、平行或相交

　　5、已知平面，直线l，直线m，lm，则l与的位置关系是（）

　　A、l B、l// C、l

　　D、以上都有可能

　　6、过平面外一点P：

　　①存在无数个平面与平面平行；

　　②存在无数个平面与平面垂直；

　　③存在无数条直线与平面垂直；

　　④只存在一条直线与平面平行、其中正确的是（）

　　A、1个B、2个C、3个D、4个

　　7、在二面角—l—的一个面内有一条直线AB，若AB与棱l的'夹角为45，AB与平面所成的角为30，则此二面角的大小是（）、

　　A、30

　　B、30

　　或150C、45D、45或135

　　8下列命题

　　①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线；

　　②若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影；

　　③若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等；

　　④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长、

　　其中，正确的命题有（）

　　A、1个B、2个C、3个D、4个

　　二、填空题

　　9、正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角DA1C1B的大小是________、

　　10、在空间四面体的四个面中，为直角三角形的最多有____________个、

　　11、已知二面角ABCD、ACDB、ABDC都相等，则A点在平面BCD上的射影是BCD的___心、

　　12、是相交于点O，且两两垂直的三个平面，点P到、x的距离分别为4cm，6cm，12cm，则PO=________、

　　三、解答题

　　13、在四面体SABC中，ASC90，ASBBSC60，SASBSC，求证：平面ASC平面ABC

　　14、如图，在长方体AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），连结BC1，过Bl作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求证：AC1⊥平面EBlD1

　　15、已知，，a，b，a//b，求证：//、

《平面与平面垂直的性质》教学设计范文2

　　　一、背景分析：

　　直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一、

　　对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开，而对直线与平面垂直的判定定理的研究则遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程展开，通过该内容的学习，能进一步培养学生空间想象能力，发展学生的合情推理能力和一定的推理论证能力，同时体会“平面化”思想和“降维”思想、

　　教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理、

　　二、学情分析：

　　学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力、

　　在直线与平面垂直的判定定理中，为什么至少要两条直线，并且是两条相交直线，学生的理解有一定的困难，因为定义中“任一条直线”指的是“所有直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生形成理解上的思维障碍、同时，由于学生的空间想象能力、推理论证能力有待进一步加强，在直线与平面垂直判定定理的运用中，不知如何选择平面内的两条相交直线证线面垂直（抑或选择平面证线面垂直从而得到线线垂直）导致证明过程中无从着手或发生错误、教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用、

　　三、教学目标：

　　1、借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义、

　　2、通过直观感知、操作确认，归纳、概括出直线与平面垂直的判定定理、

　　3、能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简单命题。

　　四、教学过程：

　　环节一：（复习引入）

　　1、直线和平面的位置关系是什么？

　　（1）直线在平面内（无数个公共点）

　　（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）

　　（3）直线和平面平行（没有公共点）

2、线面平行的判定定理的内容是什么？

　　如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

3、线面平行的性质定理的内容是什么？如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行

　　设计意图：通过对所学知识的提问与回答能使学生较快的进入到课堂情景环节二：观察归纳直线与平面垂直的定义

1、直观感知

　　问题1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？

　　设计意图：从实际背景出发，直观感知直线和平面垂直的位置关系，使学生在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做准备、

　　师生活动：观察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位置关系，桌子腿与地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题、

　　2、探究：什么叫做直线和平面垂直呢？当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢？

　　我们已经学过直线和平面平行的判定和性质，知道直线和平面平行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系，直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察一条直线和一个平面内直线的关系，然后加以解决、

　　问题2：（1）如图1，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？

　　（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位置关系又是什么？

　　随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。设计意图：引导学生用“平面化”的思想来思考问题，通过观察，感知直线与平面垂直的本质属性、

　　师生活动：教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直、

　　3、抽象概括

　　问题

　　3、通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？

　　设计意图：让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义、

　　师生活动：学生思考作答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直、同时给出线面垂直的记法与画法、

　　定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α。直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面、直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足、

　　画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。

4、辩析举例

　　辨析：下列命题是否正确，为什么？

　　（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直、

　　（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线、

　　设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，掌握概念的本质属性、由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思，定义的实质就是直线与平面内所有直线都垂直、由（2）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的.判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化、

　　师生活动：命题（1）判断中引导学生用三角板两直角边表两垂直直线，桌面表平面举出反例、教师利用三角板和教鞭进行演示，将一块大直角三角板的一条直角边AC放在讲台上演示，这时另一条直角边BC就和讲台上的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，但它不一定和讲台桌面垂直。在此基础上在讲台上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但它不一定和讲台桌面垂直，如图3、

　　对命题（2）的判断归纳常用命题。

　　利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质

　　环节三：探究发现直线与平面垂直的判定定理

　　1、观察猜想

　　虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施、有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？

　　问题4、（1）如果直线与平面内一条直线垂直，则直线和平面是否垂直？

　　（2）如果直线与平面内两条直线垂直，则直线与平面是否垂直？

　　如果两条直线平行如果两条直线相交？

　　设计意图：采用类比思想将线面关系引导到线线关系。

　　问题5：观察跨栏、简易木架等实物，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？

　　设计意图：通过问题思考与实例分析，寻找具有可操作性的判定方法，体验有限与无限之间的辩证关系、师生活动：引导学生观察思考，给出猜想：一条直线与一个平面内两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直、

　　2、操作确认

　　问题6：如图4，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放臵在桌面上，（BD、DC与桌面接触）。观察并思考：

　　（1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

　　（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？设计意图：通过实验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力、

　　师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因、学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过讨论交流，使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折过程，增强几何直观性、

　　3、合情推理

　　问题7：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？

　　设计意图：引导学生根据直观感知及已有知识经验，进行合情推理，获得判定定理、

　　师生活动：教师引导学生回忆出“两条相交直线确定一个平面”，以及直观过程中获得的感知，将“与平面内所有直线垂直”逐步归结到“与平面内两条相交直线垂直”，进而归纳出直线与平面垂直的判定定理、同时指出要判断一条直线与一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的定理充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想、

　　定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直、

　　用符号语言表示为：

　　环节四：例题示范，巩固新知

　　例

　　1、如图，已知a∥b，a⊥α求证：b⊥α

　　师生活动：教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示辅助线的添法，将思路集中在如何在平面内α内找到两条与直线b垂直的相交直线上、另外，再引导学生将已知条件具体化的过程中，逐步明确根据异面直线所成角的概念解决问题、学生练习本上完成，对照课本完善自己的解题步骤、同时指出：本例结果可以作为直线和平面垂直的又一个判定定理。这样判定一条直线与已知平面垂直，可以用这条直线垂直于平面两条相交直线来证明，也可以用这条直线的平行直线垂直于平面来证明。设计意图：初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题，明确运用线面垂直判定定理的条件、

　　环节五：巩固练习，强化新知

　　巩固练习1：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，（1）请找出与平面ABCD垂直的棱所在的直线；（2）请列举与直线A1A垂直的平面；

　　（3）你能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗？设计意图：进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，体会转化思想在证题中的作用，发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力，同时教师板书证明格式。

《平面与平面垂直的性质》教学设计范文3

尊敬的各位考官：

大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《平面与平面垂直的性质》。虽然我个人的教学经验并不丰富，但是为了能过够成为一名合格的人民教师，我对于本节课也有了一些自己的思考，接下来我就从几方面简单的谈一谈我对本节课的理解。

　　一、说教材

　　我认为要真正的教好一节课，首先就是要对教材熟悉，那么我就先来说一说我对本节课教材的理解。《平面与平面垂直的性质》在人教A版高中数学必修二第二章第三节第四小节，本节课的内容是平面与平面垂直的性质定理及其推导和应用。到本小节，学生已经学了直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理，教学中可以引导学生思考这些定理之间相互联系的同时也对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节课的内容也是之后解决空间几何位置关系问题的必要基础。

　　二、说学情

　　教材是我们教学的工具，是载体。但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。

　　三、说教学目标

　　根据以上对教材的.分析以及对学情的把握，结合本节课的知识内容以及课标要求，我指定了如下的三维教学目标：

　　（一）知识与技能

　　掌握平面与平面垂直的性质，会根据面面垂直证明线面垂直。

　　（二）过程与方法

　　在探索证明平面与平面垂直的性质时，提升逻辑推理能力以及空间观念。

　　（三）情感态度价值观

　　在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。

　　四、说教学重难点

　　并且我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：掌握平面与平面垂直的性质。而本节课作为本章的最后一节，那么就要求学生不光掌握面面垂直，还要能够理解与之前知识的联系，所以本节课的教学难点是：会根据面面垂直证明线面垂直。

　　五、说教法和学法

　　那么想要很好的呈现以上的想法，就需要教师合理设计教法和学法。根据本节课的内容特点，我认为应该选择讲授法，练习法，学生自主思考探索等教学方法。

　　六、说教学过程

　　而教学方法的具象化就是教学过程，基于新课标提出的教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。我试图通过我的教学过程，打造一个充满生命力的课堂。

　　（一）新课导入

　　教学过程的第一步是新课导入环节，那么我先抛出提出问题：

　　这样的问题首先回归了课本，并且通过学生熟悉的图形能很好地将新旧知识联系起来，并且由旧知开始，能很好地帮助学生克服畏难情绪。从而引出本节课的课题《平面与平面垂直的性质》

　　（二）新知探索

　　接下来是教学中最重要的新知探索环节，就刚才导入中提出的问题，引导学生感知在相邻两个相互垂直的平面中，有哪些特殊的直线、平面的关系。这样铺垫好学生思维之后我设置让学生自主探索，抽取出问题模型，并尝试自主验证。

　　我在巡视后总结学生证明并板书：

　　一般地，我们得到平面与平面垂直的性质定理。

　　两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。这个过程采用的思路仍然是“直观感知、操作确认、推理证明”，这是符合学生学习立体几何知识，培养空间观念、空间想象能力以及逻辑推理能力的基本规律。

　　至此本节课的主要教学内容已经完成，做到了突出重点，突破难点。

　　（三）课堂练习

　　当然光得出结论还是不够的，作为一节数学课要及时对知识进行应用，我设计了如下课堂练习：

　　例1：把黑板看成一个平面，它和地面所在的平面是垂直的。那么能不能在黑板上画一条和地面垂直的直线？是什么样的？这样的问题能够兼顾到本节课的所有主要内容，让学生自己动手操作感受线面垂直和面面垂直的相互性，而且问题的两个平面并不是实际相交的，利于学生的思维发展。

　　（四）小结作业

　　在课程的最后我会提问：今天有什么收获？引导学生回顾：平面与平面垂直的性质定理。

　　本节课的课后作业我设计为：

　　将教室转化为一个长方体，用今天课上的知识证明一组线面垂直。这样的作业设置能够有效激发学生思考，不限制学生的思维，真正做到以学生为主体。

　　七、说板书设计

　　我的板书设计遵循简洁明了突出重点部分，以下是我的板书设计：

《平面与平面垂直的性质》教学设计范文4

　　一、内容和内容解析

　　本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用、直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线（无一例外）都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行、直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是十分重要的、本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想、直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础、

　　二、教学目标和解析

　　1、借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；

　　2、通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；

　　3、在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想。

　　三、教学问题诊断分析

　　学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础、学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何从折纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理、

　　教学的重点是直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；教学的难点是操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用、

　　四、学习行为分析

　　本节课安排在立体几何的初始阶段，是学生空间观念形成的关键时期，课堂上学生通过感知、观察、提炼直线与平面垂直的定义，进而通过辨析讨论，深化对定义的理解、进一步，在一个具体的数学问题情境中猜想直线与平面垂直的判定定理，并在教师的指导下，通过动手操作、观察分析、自主探索等活动，切身感受直线与平面垂直判定定理的形成过程，体会蕴涵在其中的思想方法、继而，通过例1的学习概括直线与平面垂直的几种常用判定方法、再通过练习与课后小结，使学生进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解、

　　五、教学支持条件分析

　　观察和展示现实生活中的实例与图片，以直观感知直线与平面垂直的形象；准备三角形纸片，用于探究直线与平面垂直的判定定理；制作多媒体课件动态演示，以加深对直线与平面垂直定义及判定定理的感知与理解、

　　六、教学过程设计

　　1、从实际背景中感知直线与平面垂直的形象

　　问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？

　　设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”、问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明、

　　设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义、

　　2、提炼直线与平面垂直的定义

　　问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？

　　设计意图：两直线垂直有相交垂直和异面垂直，而异面直线垂直是转化为两直线相交垂直，实质上是将空间问题转化为平面问题，让学生回忆直线与直线垂直的定义，旨在由此得到启发：用“平面化”的思想来思考问题，即能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直？

　　问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义、

　　（1）阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的`角度是多少？

　　（2）随着太阳的移动，影子BC的位置也会移动，而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变？

　　（3）旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何？依据是什么？

　　设计意图：第（1）与（2）两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念、

　　（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？

　　（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？（对问（1），在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示；

　　对问（2）可引导学生给出符号语言表述：若，则）

　　设计意图：通过对问题（1）的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念、通过对问题（2）的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法、通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验、这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法、

　　3、探究直线与平面垂直的判定定理创设情境猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）、如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？

　　设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定定理、师生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）

　　问题5：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

　　（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（组织学生动手操作、探究、确认）

　　设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图2），其它位置都不能使AD与桌面垂直、

　　问题6：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面（如图3），那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？

　　对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内、问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）

　　设计意图：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线、

　　问题7：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？

　　设计意图：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的、

　　根据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法、

　　（学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化）问题8：（1）与直线与平面垂直的定义相比，你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里？（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么？设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想。思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？

　　如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？

　　设计意图：用学到手的知识解释实际生活中的问题，增强学生用数学的意识，同时通过提出“为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？”（对该问题可引导学生用三角形纸片来验证），从而来深化对直线与平面垂直判定定理的理解、

　　4、直线与平面垂直判定定理的应用

　　如图５，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线、并说明这些直线有怎样的位置关系？

　　思考：如图６，已知，则吗？请说明理由、

　　（分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明；并让学生用语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面）设计意图：这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系、

　　练习：如图７，在三棱锥V—ABC中，VA＝VC，AB＝BC，K是AC的中点、求证：AC⊥平面VKB

　　思考：

　　（1）在三棱锥V—ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；

　　（2）在⑴中，若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；

　　（3）在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？设计意图：例2重在对直线与平面垂直判定定理的应用、变式（1）在例2的基础上，应用了直线与平面垂直的意义；

　　变式（2）是对例1判定方法的应用；