《圆周角》教案
作为一名无私奉献的老师，时常需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编精心整理的《圆周角》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《圆周角》教案1
教材的地位和作用：
本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用、同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一。
学情分析：
九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务，也具备一定的逻辑推理能力。所以在教学中应建立数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。
教法：
问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体。
学法：
学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习。在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力。
教学目标：
1、知识与技能：
（1）通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；
（2）准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。
2、过程与方法：
引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。
3、情感、态度与价值观：
创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，同时培养学生以严谨求实的态度思考数学。
重点难点：
1、重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理。
2、难点：了解圆周角的分类、用化归思想，合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。
教学准备：
教师：几何画板课件、圆规、三角板
学生：圆形硬纸片（每位学生若干张）
教学过程：
一、创设情境，引入新课
（1）用几何画板画一圆心角∠AOB，移动顶点O到圆周，形成另一个角，这个角的顶点与两边有什么关系？类比圆心角的定义给这个角命名。教师结合示意图和圆心角的定义，引导学生得出圆周角的定义。由学生口述，教师板书：圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角。强调：定义中的两个条件缺一不可。利用几何画板演示，让学生辨析圆周角。
设计说明：由圆心角的图形引入圆周角定义，用运动变化的观点来认识两者的关系，直观、生动、印象深刻。并且由学生认知的最近发展区引入，水到渠成。
（2）问题：足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图1，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好。如果你是教练，评一评他们的说法。
设计说明：联系学生生活中的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，吸引学生的注意力，很快进入课堂学习状态。这一设计没有采用课本上的问题情境，因为课本上的情境阅读文本复杂，理解起来有一定难度。
二、师生互动、合作探究
探究一：同弧所对的圆周角的大小有什么关系？
（1）教师引导学生把实际问题抽象成数学问题：“研究同弧所对的圆周角的大小关系问题”，导入新课。
（2）引导学生通过画图测量，发现：∠C、∠D的度数相等。并进一步用几何画板测量多画几个弧AB所对的圆周角，并测量出各个角的度数，进一步验证“同弧所对的圆周角的大小相等”。
（3）教师引导，问题转化为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系”。
探究二：同弧所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系？
（1）通过几何画板进行演示，引导学生注意弧所对的圆周角的三种情况，并用测量圆心角与圆周角度数的方法来初步猜测同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半这一命题。
学生动手实践：在圆形硬纸片上任取一段弧，画出该弧所对的圆心角和任意一个圆周角。并根据所画的图形，探索说明“该弧所对的圆周角等于圆心角的一半”成立的理由。分组讨论
设计说明：本活动的设计让学生有自主探索、合作交流的时间和空间。学生在动手实践和充分的独立思考的基础上如有遇到个人难以独立解决的问题可以小组合作解决，在这个过程中教师深入课堂对学生适时的点拨、指导。
（2）充分的活动交流后，教师挑选有代表性的几个小组派代表在黑板上展示图片、并说理、验证。
第一类：圆心在圆周角一边上第二类：圆心在圆周角内部第三类：圆心在圆周角外部
①第一类比较容易，圆心在圆周角上
[∠C=∠AOB
∠A=∠C
OA=OC]
②第二类、第三类比较难，教师引导：由圆的轴对称性和圆周角的分类标准联想到把硬纸片对折、发现过圆周角的顶点C作辅助线“直径”，可以把第二、第三类情况转化为第一类来验证。
第二类：圆心在圆周角内部
[∠C=
∠AOB
∠ACD+∠BCD=
（∠AOD+∠BOD）
∠ACD=
∠AOD、∠BCD=
∠BOD]
③第三类：圆心在圆周角外部
[∠C=
∠AOB
∠ACD—∠BCD=
（∠AOD—∠BOD）
∠ACD=
∠AOD、∠BCD=
∠BOD]
（3）教师精讲：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所对的圆周角的大小问题”化归为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题”，教师用几何画板演示二、三类情况，加深对所加辅助线和第二、三类情况划归为第一类情况的认识，一目了然。学生归纳严格的推理过程。
设计说明：本环节以学生活动为核心，首先让学生自主探究、合作交流，突出了重点，然后教师通过引导，环环相扣，把难点突破，其间渗透了“分类”、“化归”等数学思想，把第一类图形想象第二类、第三类图形分别划归成第一类图形去解决，化抽象为具体、化一般为特殊，学生豁然开朗。
（4）由学生归纳发现的规律，教师板书“同弧所对的圆周角度数并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角度数的一半。”说明：“同弧”说明是“同一个圆”；“等弧”说明是“在同圆或等圆中”。
（5）引导：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）
设计说明：让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆心角与圆周角，更深一步理解“同弧”二字的含义，培养了学生思维的深度和广度。
三、巩固提高
A层（基础题）
1、概念辨析
判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由
B层（中等题）课本86页练习题
C层（提高题）
（1）如图1，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=
（2）如图2：已知弦AB、CD相交于P点，且∠AOC=44，∠BOD=46，求∠APC的度数
设计说明：分层次练习，是为了满足不同层次学生的学习数学需要，使不同的学生在数学上的得到不同的发展。
四、盘点总结
知识：本节课主要学习了圆周角定理及其推论、
能力：在解决圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角思想方法。
在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想、分类时应做到不重不漏；“化归思想”是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题。
情感、态度、价值观：学习过程中，培养学生勇于独立探索、不怕困难，遇到问题，学会与他人沟通、合作。
五、学以致用
尊重学生的个体存在差异的客观事实，为了尽可能地让所有的学生都能主动的参与，都能在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的发展。练习、作业的设计分层要求。
A层（基础题）
（1）如图3所示A、B、C三点在⊙O上，∠BOC=100
则∠BAC=____度∠BDC=____度
（2）如图4，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠D=25
则∠AOC=如图5，已知AB=AC=2cm，∠BDC=60
则△ABC的周长是。⑷如图6：∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。
B层（中等题）
（1）在⊙O中，∠BOC=100o，则弦BC所对的圆周角是度。
（2）如图7，AD是⊙O直径，BC=CD，∠A=30°，求∠B的度数。
C层（课外延拓）
如图8：“世界杯”赛场上李铁、邵佳一、郝海三名队员互相配合向对方球门进攻，当李带球冲到如图C点时，邵、郝也分别跟随冲到图中的D点、E点，从射门的角度大小考虑，李应把球传给谁好？请你从数学角度帮忙合情说理、分析说明。
设计说明：本题的设计既与课堂引入的情景问题相呼应又为后继学习“点与圆的位置关系“埋下伏笔。问题的延拓渗透了分类思想、化归思想有助于培养学生的数学思想、应用意识，提高分析问题、解决问题的能力，让学生感悟数学来源于生活，应用于生活，激发学生学习数学的热情。
《圆周角》教案2
教材依据
圆周角是新课标人教版九年级数学上册第二十四章第一节圆的有关性质的重要内容，本节内容依据新人教版九年级《课程标准》和《教师教学用书》及《初中数学新教材详解》。
设计思想
本节课是在学习了圆心角的定义、性质定理和推论的基础上，由生活实例引出圆周角，类比圆心角认识圆周角，类比圆心角的性质探究圆周角定理，精选例题及习题对本节内容进行迁移应用。
在教学过程中本着“以人为本，让课堂变为学堂，把时间和空间更多地留给学生”为原则，注重学生的实践活动，通过让学生作图、度量、分析、猜想、验证得出结论，教学过程中充分利用学生已有的认知水平，由浅入深、逐层递进，并能适时地应用直观教具引导学生运用分类讨论及转化的数学思想对圆周角定理进行证明，化解本节课的难点。这样学生易于接受新知识，也能很快地理解并掌握圆周角定理的内容，同时给学生自主探索留有很大空间，让学生在实践探究、合作交流活动中，亲身体验应用数学的乐趣和成功的喜悦，发展学生的思维，培养学生的多种学习能力。
教学目标
1、知识与技能
（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并运用它进行简单的论证和计算。
（2）经历圆周角定理的证明，使学生初步学会运用分类讨论的数学思想和转化的数学思想解决问题。
2、过程与方法
采用“活动与探究”的学习方法，由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般的思维过程研究新知识，引导学生理解知识的发生发展过程，并使学生能应用所学知识解决简单的实际问题。
3、情感、态度与价值观
通过学生探索圆周角定理，自主学习、合作交流的学习过程，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。
教学重点
圆周角的概念、圆周角定理及应用。
教学难点
圆周角定理的探究过程及定理的`应用。
教学准备
学生：圆规、量角器、尺子
教师：多媒体课件、活动教具
教学过程
一、创设情景，引入新课
大屏幕显示学生熟悉的画面（足球射门游戏）
足球场有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好。”其中蕴藏了一定的数学道理，学习了本节课，我们就可以解释其中的道理。
二、实践探索，揭示新知
（一）圆周角的概念
在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关、（教师出示图片，提出问题）
图中∠ABC是圆心角吗？什么是圆心角？图中∠ABC有什么特点？
（学生通过与圆心角的类比、分析、观察得出∠ABC的特点，进而概括出圆周角的概念，教师引导并板书）
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
（二）圆周角定理
1、提出问题，引发思考
类比圆心角的结论：同弧或等弧所对的圆心角相等。提出本节课研究的问题：同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为了搞清这个问题，我们可以先研究：同弧所对的圆心角和圆周角的关系。
2、活动与探究
画一个圆心角，然后再画同弧所对的圆周角。你能画多少个圆周角？用量角器量一量这些圆周角及圆心角的度数，你有何发现呢？
（教师提出问题，学生作图、度量、分析、归纳出发现的结论。）
结论：
（1）同一条弧所对的圆周角有无数个，同弧所对的任意一个圆周角都相等。
（2）同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半、
由上述操作可以看出：同一条弧所对的任意一个圆周角都等于该条弧所对的圆心角的一半。
（学生通过实践探究，讨论概括出结论，教师点评）
3、推理与论证
（1）教师演示活动教具，一条弧所对的圆心角只有一个，所对的圆周角有无数个，我们没有办法一一论证，提出本节课研究方法：分类讨论法。
（教师演示，引导学生观察圆心与圆周角的位置关系，学生观察、小组交流，最后得出结论，教师出示圆心和圆周角的三种位置关系图片）
（2）分类讨论，证明结论：
①当圆心在圆周角的一条边上时，如何证明？（从特殊情况入手，学生通过观察、分析、讨论，证明所发现的结论，教师鼓励学生看清此数学模型。）
②另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？
（学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师巡视指导，启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化，学生写出证明过程，并讨论归纳出结论，教师做出点评）
结论：在同圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于该条弧所对圆心角的一半
4、变式拓展，引出重点
将上述结论改为“在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等吗？
（学生思考、推理、讨论、总结出圆周角定理，教师板书）
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
强调：
（1）定理的适用范围：同圆或等圆
（2）同弧或等弧所对的圆周角相等
（3）同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
（教师强调圆周角定理的内容，学生思考、默记、熟悉定理，加深对定理的理解）
三、应用练习，巩固提高
1、范例精析：
例：如图，在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A（图略）
（鼓励学生用多种方法解决问题，发散学生的思维，培养学生良好的思维品质，让学生书写推力计算过程，教师补充、点评、并和学生一起归纳解法。两种解法分别应用了圆周角定理中的两个结论，进一步对本节课的重点知识熟练深化，同时又培养了学生规范的书写表达能力）
2、应用迁移：
（1）比比看谁算得快：（图略）
（本小题既可巩固圆周角定理，又可培养学生的竞争意识以适应时代的要求，同时对回答问题积极准确的学生提出表扬，激发学生的学习积极性）
（2）生活中的数学
如图、在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，这时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好﹙仅从射门角度考虑﹚（图略）
（选用学生熟悉的生活材料，让学生通过合作交流，讨论找出合理的解答方法，通过本小题的练习，使学生体味到生活离不开数学，从而激发学生应用数学的意识）
四、总结评价，感悟收获
通过本节课的学习你有哪些收获？（学生归纳总结，老师点评）
知识：
（1）圆周角的定义；
（2）圆周角定理。
能力：观察、操作、分析、归纳、表达等能力。
思想方法：分类讨论思想、转化思想、类比思想、数形结合思想。
五、作业设计，查漏补缺
1、课本习题：P88.1，2，3，P89.5，P124.11
2、在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，点C是⊙O上异于A、B的一点，求圆周角∠AOB的度数。
3、生活中的数学：监控器的监控范围是65度，圆形的博物馆内需要安装几盏才能全方位监控？
【《圆周角》教案】相关文章：
小班安全教案玩滑梯教案04-07
小班游戏教案找朋友教案04-06
大班安全教案滑滑梯教案04-06
大班游戏教案丢手绢教案04-06
中班游戏教案去郊游教案04-03
《包装》教案03-31
《星空》教案03-30
《沙包》教案03-29
《书法》教案04-07
《影子》教案04-07