六年级数学《鸽巢问题》教学设计

时间:2023-10-28 08:17:01 教学资源 投诉 投稿
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六年级数学《鸽巢问题》教学设计

  作为一名人民教师,通常会被要求编写教学设计,借助教学设计可以促进我们快速成长,使教学工作更加科学化。那么问题来了,教学设计应该怎么写?下面是小编为大家整理的六年级数学《鸽巢问题》教学设计,欢迎大家分享。

六年级数学《鸽巢问题》教学设计

六年级数学《鸽巢问题》教学设计1

  教学内容

  审定人教版六年级下册数学《数学广角——鸽巢问题》,也就是原实验教材《抽屉原理》。

  设计理念

  《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的,因此,也称为狄利克雷原理。

  首先,用具体的操作,将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言,不仅说起来生涩拗口,而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作,一在具体操作中理解“总有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作,最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象,让学生理解这句话。

  其次,充分发挥学生主动性,让学生在证明结论的过程中探究方法,总结规律。学生是学习的主动者,特别是这种原理的初步认识,不应该是教师牵着学生去认识,而是创造条件,让学生自己去探索,发现。所以我认为应该提出问题,让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确,让学生初步经历“数学证明”的过程,逐步提高学生的逻辑思维能力。

  再者,适当把握教学要求。我们的教学不同奥数,因此在教学中不需要求学生说理的严密性,也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。

  教材分析

  《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题,如任意13名学生,一定存在两名学生,他们在同一个月过生日。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论,我们称之为“鸽巢问题”。

  通过第一个例题教学,介绍了较简单的“鸽巢问题”:只要物体数比鸽巢数多,总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象:不管怎样放,总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法:一是枚举法,罗列了摆放的所有情况。二是假设法,用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究,让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况,能用这种方法在简单的.具体问题中解释证明。

  第二个例题是在例1的基础上说明:只要物体数比鸽巢数多,总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”,并能用有余数的除法算式表示思维的过程。

  学情分析

  可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题,他们在具体分得过程中,都在运用平均分的方法,也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然,不知其所以然”,为什么平均分能保证“至少”的情况,他们并不理解。还有部分学生完全没有接触,所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。

  教学目标

  1、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。

  2、经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

  3、通过“鸽巢原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。

  教学重点

  经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。

  教学难点

  理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

  教具准备:相关课件,相关学具(若干笔和筒)

  教学过程

  一、游戏激趣,初步体验。

  游戏规则是:请这四位同学从数字1、2、3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上,写好后,握紧拳头不要松开,让老师猜。

  [设计意图:联系学生的生活实际,激发学习兴趣,使学生积极投入到后面问题的研究中。]

  二、操作探究,发现规律。

  1、具体操作,感知规律

  教学例1:4支笔,三个筒,可以怎么放?请同学们运用实物放一放,看有几种摆放方法?

  (1)学生汇报结果

  (4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1)

  (2)师生交流摆放的结果

  (3)小结:不管怎么放,总有一个筒里至少放进了2支笔。

  (学情预设:学生可能不会说,“不管怎么放,总有一个筒里至少放进了2支笔。”)

  [设计意图:鸽巢问题对于学生来说,比较抽象,特别是“不管怎么放,总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的理解。所以通过具体的操作,枚举所有的情况后,引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒,理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程,训练学生的逻辑思维能力。]

  质疑:我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一次,也能得到这个结论的方法呢?

  2、假设法,用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。

  1思考,同桌讨论:要怎么放,只放一次,就能得出这样的结论?

  学生思考——同桌交流——汇报

  2汇报想法

  预设生1:我们发现如果每个筒里放1支笔,最多放4支,剩下的1支不管放进哪一个筒里,总有一个筒里至少有2支笔。

  3学生操作演示分法,明确这种分法其实就是“平均分”。

  [设计意图:鼓励学生积极的自主探索,寻找不同的证明方法,在枚举法的基础上,学生意识到了要考虑最少的情况,从而引出假设法渗透平均分的思想。]

  三、探究归纳,形成规律

  1、课件出示第二个例题:5只鸽子飞回2个鸽巢呢?至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里?应该怎样列式“平均分”。

  [设计意图:引导学生用平均分思想,并能用有余数的除法算式表示思维的过程。]

  根据学生回答板书:5÷2=2……1

  (学情预设:会有一些学生回答,至少数=商+余数,至少数=商+1)

  根据学生回答,师边板书:至少数=商+余数?

  至少数=商+1?

  2、师依次创设疑问:7只鸽子飞回5个鸽巢呢?8只鸽子飞回5个鸽巢呢?9只鸽子飞回5个鸽巢呢?(根据回答,依次板书)

  ……

  7÷5=1……2

  8÷5=1……3

  9÷5=1……4

  观察板书,同学们有什么发现吗?

  得出“物体的数量大于鸽巢的数量,总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体”的结论。

  板书:至少数=商+1

  [设计意图:对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上,从“至少2支”得到“至少商+余数”个,再到得到“商+1”的结论。]

  师过渡语:同学们的这一发现,称为“鸽巢问题”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

  四、运用规律解决生活中的问题

  课件出示习题:

  1、三个小朋友同行,其中必有几个小朋友性别相同。

  2、五年一班共有学生53人,他们的年龄都相同,请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。

  3、从电影院中任意找来13个观众,至少有两个人属相相同。

  ……

  [设计意图:让学生体会平常事中也有数学原理,有探究的成就感,激发对数学的热情。]

  五、课堂总结

  这节课我们学习了什么有趣的规律?请学生畅谈,师总结。

六年级数学《鸽巢问题》教学设计2

  一、教学目标

  (一)知识与技能

  通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。

  (二)过程与方法

  结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

  (三)情感态度和价值观

  在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

  二、教学重难点

  教学重点:理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。

  教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。

  三、教学准备

  多媒体课件。

  四、教学过程

  (一)游戏引入

  出示一副扑克牌。

  教师:今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?

  5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。

  教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。因为52张扑克牌数量较大,为了方便研究,我们先来研究几个数量较小的同类问题。

  【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手,设置悬念,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。

  (二)探索新知

  1、教学例1。

  (1)教师:把3支铅笔放到2个铅笔盒里,有哪些放法?请同桌二人为一组动手试一试。

  教师:谁来说一说结果?

  预设:一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。(教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果)

  教师:“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?

  教师:这句话里“总有”是什么意思?

  预设:一定有。

  教师:这句话里“至少有2支”是什么意思?

  预设:最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上。

  【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”,便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果,更直观。通过对“总有”“至少”的.意思的单独说明,让学生更深入地理解“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。

  (2)教师:把4支铅笔放到3个铅笔盒里,有哪些放法?请4人为一组动手试一试。

  教师:谁来说一说结果?

  学生:可以放(4,0,0);(3,1,0);(2,2,0);(2,1,1)。(教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果)

  引导学生仿照上例得出“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。

  假设法(反证法):

  教师:前面我们是通过动手操作得出这一结论的,想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?小组讨论一下。

  学生进行组内交流,再汇报,教师进行总结:

  如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。

  【设计意图】从另一方面入手,逐步引入假设法来说理,从实际操作上升为理论水平,进一步加深理解。

  教师:把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢?

  引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔,最多放4支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

  教师:把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢?你发现了什么?

  引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1,总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

  教师:上面各个问题,我们都采用了什么方法?

  引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。

  【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法,将解题经验上升为理论水平,进一步强化方法、理清思路。

  (3)教师:现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果,你能来说一说这个魔术的道理吗?

  引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色,剩下的1人不管选那种花色,总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色,至少有2人选”。

  【设计意图】回到课开头提出的问题,揭示悬念,满足学生的好奇心,让学生认识到数学的应用价值。

  (4)练习教材第68页“做一做”第1题(进一步练习“平均分”的方法)。5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?

  2、教学例2。

  (1)课件出示例2。

  把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?先小组讨论,再汇报。

  引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本,剩下1本不管放在哪个抽屉里,都会变成3本,所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”

  (2)教师:如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢?

  教师根据学生的回答板书:

  7÷3=2……1不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;

  8÷3=2……2不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;

  10÷3=3……1不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;

  11÷3=3……2不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;

  16÷3=5……1不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6本。

  教师:观察上述算式和结论,你发现了什么?

  引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。

  【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索,让学生亲身经历问题解决的全过程,增强学习的积极性和主动性。

  (三)巩固练习

  1、11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?

  2、5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?

  (四)课堂小结

  教师:通过这节课的学习,你有哪些新的收获呢?

  我们学会了简单的鸽巢问题。

  可以用画图的方法来帮助我们分析,也可以用除法的意义来解答。

六年级数学《鸽巢问题》教学设计3

  教学内容

  人教版教材小学数学六年级第十二册“数学广角”例1及相关内容。

  教学目标

  (1)经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

  (2)通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

  (3)通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。

  教学重点

  经历“鸽巢问题”的'探究过程,初步了解“鸽巢问题”。

  教学难点

  理解“鸽巢问题”里的先“平均分”,再得出至少数的过程。并对一些简单实际问题加以“模型化”。

  教具、学具准备

  若干个纸杯(每小组3个)、笔(每小组4根)、扑克牌1副

  教学过程

  一、扑克魔术导入。

  请同学们看我表演一个“魔术”。拿出一副扑克牌(去掉大小王)52张中有四种花色,请一个同学帮我从中随意抽5张牌,无论怎么抽,总有一种花色至少有2张牌是同花色的你相信吗?

  你能说明其中的道理吗?老师不用看就知道“一定有2张牌是同花色的对不对?假如请这位同学再抽取,不管怎么抽,总有2张牌是同花色的,同意么?

  其实这里蕴含了一个有趣的数学原理,这节课我们一起探究这个数学原理?(板书课题:鸽巢问题)

  二、学习例1,列举探究

  1、用枚举法深入研究4支笔放进3个纸杯里。

  (1)要把4支笔放进3个纸杯里(纸杯代替),有几种放法?请同学们想一想,小组摆一摆,记一记;再把你的想法在小组内交流。(提醒学生左3右1与左1右3是同一种方法——不管杯子的顺序)

  (2)反馈:四种放法:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)

  (3)观察这四种放法,同学们有什么发现呢?(不管怎么放,总有一个纸杯里至少放有2枝铅笔)让孩子们充分地说。

  板书:枚举法

  (4)“总有”什么意思?(一定有)

  (5)“至少”有2本是什么意思?(最少是2本,2本或者2本以上)。

  2、假设法

  ①还可以这样想:先放3支,在每个笔筒中平均放1支,剩下的1支再放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔

  ②思考:为什么要先在每个笔筒里平均放一支呢?

  ③继续思考:

  6只铅笔放进5个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支铅笔。

  10只铅笔放进9个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支铅笔。

  100只铅笔放进99个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支铅笔。

  ④通过刚才的分析,你有什么发现?谁能试着说一说?

  只要铅笔数比笔筒多1,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

  3、介绍鸽巢问题的由来。

  (1)抽屉原理是组合数学中的一个重要原理,它最早由德国数学家狄利克雷(Dirichlet)提出并运用于解决数论中的问题,所以该原理又称“狄利克雷原理”。

  (2)总结:把m个物体任意放进n个抽屉中,(m>n,m和n是非0自然数),若m÷ n= 1……a,那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。

  三、巩固练习:

  1、5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?

  2、随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相相同。为什么?

  四、总结全课:这节课你有哪些收获呢?

  (上面点学生说一说,不全的老师补充)

  五、设疑留悬念。

  如果是把7本书放进3个抽屉里,那么总有一个抽屉至少放进()本书。

  如果有8本书呢?

  六、作业布置

  1.完成教材课后习题p71第5、6题;

  2.完成练习册本课时的习题。

六年级数学《鸽巢问题》教学设计4

  教学目标:

  1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程,初步了解鸽巢原理,会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。

  2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

  3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程,初步形成模型思想。

  教学重点:

  经历鸽巢原理的探究过程,初步了解鸽巢原理。

  教学难点:

  理解鸽巢原理,并对一些简单的实际问题加以模型化。

  教学过程:

  一、创设情境、导入新课

  1、师:同学们,你们玩过扑克牌吗?这里有一副牌,拿掉大小王后还剩52张,5位同学随意抽一张牌,猜一猜:至少有几张牌的花色是一样的?(指名回答)

  2、师:大家猜对了吗?其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题,叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。

  二、合作探究、发现规律

  师:研究一个数学问题,我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。(生齐读题目)

  1、教学例1:把4支铅笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

  (1)理解“总有”、“至少”的含义。(PPT)总有:一定有,至少:最少

  师:这个结论正确吗?我们要动手来验证一下。

  (2)同学们的课桌上都有一张作业纸,请同桌两人合作探究:把4支铅笔放进3个笔筒里,有几种不同的摆法?

  探究之前,老师有几个要求。(一生读要求)

  (3)汇报展示方法,证明结论。(展示两张作品,其中一张是重复摆的。)

  第一张作品:谁看懂他是怎么摆的?(一生汇报,发现重复的摆法)

  第二张作品:他是怎么摆的?这4种摆法有没有重复的?还有其他的摆法吗?板书:(3,1,0)、(4,0,0)、(2,2,0)、(1,1,2)

  师:我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔,这4种摆法都满足要求吗?(指名汇报:第一种摆法中哪个笔筒满足要求?只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。)总结:把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况,在每一种情况中,都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。

  师:像这样把所有情况一一列举出来的'方法,数学上叫做“枚举法”。(板书)

  (4)通过比较,引出“假设法”

  同桌讨论:刚才我们把4种情况都列举出来进行验证,能不能找到一种更简单直接的方法,只摆一种情况就能证明这个结论是正确的?

  引导学生说出:假设先在每个笔筒里放1支,还剩下1支,这时无论放到哪个笔筒,那个笔筒里就有2支铅笔了。(PPT演示)

  (5)初步建模—平均分

  师:先在每个笔筒里放1支,这种分法实际上是怎么分的?

  生:平均分(师板书)

  师:为什么要去平均分呢?平均分有什么好处?

  生:平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样,尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。(如果不平均分,随便放,比如把4支铅笔都放到一个笔筒里,这样就不能保证一下子找到最少的情况了)

  师:这种先平均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢?

  板书:4÷3=1……1,1+1=2

  (5)概括鸽巢问题的一般规律

  师:现在我们把题目改一改,结果会怎样呢?

  PPT出示:把5支笔放进4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有几支笔?……(引导学生说清楚理由)

  师:为什么大家都选择用假设法来分析?(假设法更直接、简单)

  通过这些问题,你有什么发现?

  交流总结:只要笔的数量比笔筒数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支笔。

  过渡语:师:如果多出来的数量不是1,结果会怎样呢?

  2、出示:5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?

  (1)同桌讨论交流、指名汇报。

  先让一生说出5÷3=1……2,1+2=3的结果,再问:有不同的意见吗?

  再让一生说出5÷3=1……2,1+1=2

  师:你们同意哪种想法?

  (2)师:余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢?为什么要再次平均分?

  (3)明确:再次平均分,才能保证“至少”的情况。

  3、教学例2

  (1)师:我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的,当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。

  (2)独立思考后指名汇报。

  师板书:7÷3=2……1,2+1=3

  (3)如果有8本书会怎样?10本书呢?

  指名回答,师相机板书:8÷3=2……2,2+1=3

  师:剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求?

  为什么不能用商+2?

  10÷3=3……1,3+1=4

  (4)观察发现、总结规律

  同桌讨论交流:学到这里,老师想请大家观察这些算式并思考一个问题,把书放进抽屉里,总有一个抽屉里至少放进了几本书?我们是用什么方法去找到这个结果的?(假设法,也就是平均分的方法)用书的数量去除以抽屉的数量,会得到一个商和一个余数,最后的结果都是怎么计算得到的?为什么不能用商加余数?

  归纳总结:总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。(板书:商+1)

  三、巩固应用

  师:利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。

  1、做一做第1、2题。

  2、用抽屉原理解释“扑克表演”。

  说清楚把4种花色看作抽屉,5张牌看作要放进的书。

  四、全课小结

  通过这节课的学习,你有什么收获或感想?

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