《梯形的面积》的教学设计及反思

《梯形的面积》的教学设计及反思（精选11篇）

　　在当今社会生活中，课堂教学是重要的工作之一，反思过去，是为了以后。反思应该怎么写才好呢？以下是小编精心整理的《梯形的面积》的教学设计及反思，欢迎大家分享。

　　《梯形的面积》的教学设计及反思 1

　　教材分析：

　　本节课是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的，这部分知识是将来进一步学习组合图形面积计算的基础。学生学习了平行四边形、三角形的面积计算公式，初步理解了平移、旋转的思想，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，对梯形面积公式的推导，有一定的启发。本节课内容共分为两个层次。一是推导梯形面积的计算公式；二是应用梯形面积的计算公式计算梯形面积，解决实际问题。通过观察新旧图形的内在联系得出梯形面积的计算公式。

　　教学目标：

　　1、探索并掌握梯形的面积计算公式，能应用公式正确计算梯形的面积；

　　2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；

　　3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：

　　理解并运用梯形的面积计算公式。

　　教学难点：

　　梯形面积公式的推导过程。

　　教学关键：

　　怎样把梯形转化为学过的图形来推导出梯形的面积公式，找到转化后图形与梯形各要素之间的关系。

　　教学过程：

　　一、课前复习

　　同学们，前几天我们学习了平行四边形和三角形的面积的计算方法，回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？三角形的呢？

　　（这样是为学习梯形的面积计算做好了铺垫。因为三角形面积公式及其推导过程与梯形有许多相似之处，有了前几节课的基础，学生推导出梯形面积公式就并不困难。）

　　请同学们看这幅图片，汽车玻璃是什么形状的 (课件出示课本88页汽车图) ？你会计算这块玻璃形的面积吗？（大多数学生会否定）今天我们就来学习梯形的面积，相信学习完这节课你就能解决这个问题了。板书课题：梯形的面积

　　(在实际情景中，认识计算梯形面积的必要性。这样导入，使学生感受到数学与实际生活的密切联系，恰到好处地激发学生求知的欲望，使学生产生一种探求知识的动力。)

　　二、探索转化：

　　1、引导学生提出解决问题方向：

　　我们在学习平行四边形和三角形面积时，采用了割补的方法、拼摆的方法，把要研究的新图形转化为已经会计算面积的图形，再利用已学过的图形推导出新图形的面积计算方法。现在我们又要计算梯形面积，怎么办呢？（转化）你准备用什么方法把梯形转化为我们学过的图形？

　　（运用迁移规律,注意从旧到新、引导学生在整理旧知的基础上学习新知，体现温故知新的教学思想。）

　　2、动手转化:

　　（老师为每组同学都准备好一些梯形，其中有一组是两个完全相同的梯形）

　　小组活动一：

　　（1）梯形可以合理转化为什么图形？怎样转化？

　　（2）转化后的图形与梯形有什么联系？

　　小组合作交流，老师巡视指导。

　　全班汇报。

　　学生可能出现的情况:

　　（新课程标准的基本理念就是要让学生人人学有价值的数学，强调教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历知识的学习过程。所以，在教学中，我留给学生充分的时间，小组合作，鼓励做法多样。）

　　3、公式推导：

　　同学可真聪明，想出了这么多的转化方法，我们先根据第一种转化方法来推导梯形的面积公式。

　　小组活动二：

　　现在请同学们思考一下，拼成的平行四边形的各部分与梯形的各部分有什么关系？它们的面积又有什么关系？梯形的面积计算方法又是怎样的呢？

　　小组交流一下，把你们组的发现或结论写下来。

　　全班交流自己的发现或结论。

　　归纳总结梯形的面积计算方法。

　　梯形面积 =（上底+下底）x高2 为什么要除以2呢？

　　（在操作探究的基础上，我引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过这样的设计，体现了让学生自主探究、自主学习的教学理念，满足了学生希望自己是一个发现者、研究者、探索者的需要，进一步的促进了学生的学习兴趣。让学生把他想到的推导方法展示出来，既达到突出重点，又化解难点的目的。）

　　4、用字母表示梯形面积公式

　　同学们，如用a表示梯形上底，b表示下底， h表示高，s表示面积， 谁能用字母表示出梯形的面积公式？指名说，老师板书。

　　其实利用这几种转化方法（指前面画的图）也可以推出梯形的面积公式，小组合作推导一下。然后全班交流推导过程。

　　（鼓励学生采用多种方法进行推理，让学生各抒已见，进一步体会转化方法的价值。）

　　三、应用公式解决问题

　　1、我们已推导出了梯形的面积公式，那么我们就用梯形的面积公式解决一些实际问题吧!

　　同学们知道这是哪儿吗？（三峡水电站）三峡水电站是我国最大的水电站，

　　它的的横截面的一部分是梯形，现在我们要求这个横截面的面积。谁知道横截面是什么意思？

　　同学们请看图，你能求出这个梯形的面积吗？学生试做，二生板书。

　　订正时，让学生评价，重在理顺学生的解题思路。

　　（通过动手操作，自主探究，学生获得梯形面积的计算公式后，出示了课本的例题，求梯形大坝的横截面面积。通过实际问题的解决，将学生探究发现的数学知识转化为自身的能力， 学以致用，来解决生活的实际问题。）

　　2、现在请同学们再来看这幅汽车图片，现在你能计算这汽车的.玻璃面积了吗？ 课件出示玻璃的数据，学生试做，二生板书。集体评价。

　　（解决了前面导课提出的的问题，回应引入，使学生更加深刻地感受到数学与实际生活的密切联系。）

　　四、练习检测：

　　1、填空：

　　两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于(), 拼成的平行四边形的高等于( ) 、梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）。梯形的面积等于（ ）。

　　(理清学生思路，规范学生的数学语言，培养学生思维的逻辑性)

　　2、是判断题，判断出对错并且说出原因，提高学生对新课的理解。

　　（1）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）

　　（2）梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，面积扩大4倍。（ ）

　　（3）梯形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ）

　　（4）两个梯形面积相等，但形状不一定相同。（ ）

　　五、反思总结，拓展延伸

　　1、学生谈收获，谈学习方法。

　　2、组内互评：这节课你最想表扬谁，为什么？

　　【教学反思】

　　新的数学课程标准指出：教师不只做教材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者，教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在与教师对教材的把握。《梯形的面积》一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识，猜想、探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。

　　一、动手操作，培养探索能力

　　在推导梯形面积计算公式时，安排学生合作学习，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。首先让学生猜想可以把梯形转化成已经学过的什么图形？再通过拼、剪、割的动手操作活动，看一看能转化成什么图形，然后学生思考讨论：想想转化的图形与原梯形有什么关系？通过学生自主探索实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到知其然，必知其所以然，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法，达成了教学目的。

　　二、发散验证培养解决问题的能力

　　在学生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大胆地表达自己的想法，以说促思，开启学生思维的闸门，引导学生说一说，议一议，互相交流，达成共识。在此基础上让学生归纳出梯形面积的计算方法。通过拼、剪、说的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。在本课教学中，老师应比较注重培养学生的推理、操作探究及自主学习的能力。让学生在拼一拼、剪一剪以及推理归纳的学习过程中，多种感观参与学习，既理解、掌握了梯形的有关知识，同时又培养了学生获取知识的能力。

　　《梯形的面积》的教学设计及反思 2

　　教学目标

　　1.使学生在理解的基础上探索并掌握梯面积计算公式的推导过程,能利用公式求梯形的面积。

　　2.掌握转化的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。

　　教学重点

　　梯形面积计算公式的推导和利用

　　教学难点

　　运用转化的方法探究梯形的面积计算公式

　　教学具准备

　　剪刀,一个梯形，方格纸

　　教学过程

　　一、复习欣赏、引入新课。

　　1.展示生活中的梯形,温故引新

　　师:这就是我们生活中的梯形。你能说出它各部分的名称吗?请你边说边用你的小手指一指.你还想知道什么?(出示课件)

　　生:面积

　　师:大家回忆一下，三角形的面积计算公式是什么?三角形的面积计算公式是怎么推导出来的？（ppt演示）

　　生:用两个完全一样的三角形拼成平行四边形，平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高，三角形的面积是平行四边形面积的一半。沿三角形两边的中点剪开后拼成平行四边形,平行四边形的底是三角形的底,平行四边形的高是三角形高的一半,所以三角形的面积是底乘高除以2。师:通过剪拼转化成我们学过的图形，找到他们之间的联系在推导。

　　2.出示课题

　　师：今天我们继续用转化的方法学习梯形的面积。（板书课题：梯形的面积）

　　师：谁知道梯形的面积公式？

　　生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

　　师:如果用a、b、h分别表示梯形的上底、下底与高，用s表示梯形的面积，梯形的面积计算公式还可以怎么表示？

　　生：S梯形=（a+b）×h÷2

　　【设计意图】

　　本环就展开想象，在兴趣盎然的状态中打开了思维，培养了学生以发展的眼光看数学，逐步建构自己知识体系的能力,初步感知解决问题的途径和方法.

　　二、提供材料、动手操作、公式推导。

　　1.猜想梯形面积公式可能的推导过程

　　师：谁愿意猜一猜梯形面积的计算公式可能是怎样推导出来的？

　　生1：用两个完全一样的`梯形拼成平行四边形

　　生2：把个梯形分割成两个三角形

　　生3：把一个梯形转化成三角形来推导

　　生4:把一个梯形转化成平行四边形来推导

　　师：同学们对梯形面积的计算公式推导作了大胆的猜想，但光有猜想是不够的，我们还要进行探索研究，通过事实来说明。

　　2.提供材料，探索研究

　　师：刚才同学们提到用两个完全一样的梯形拼成平行四边形推导，但老师今天只准备一个梯形怎么办？（课件出示图一）

　　生：画一个同样的梯形进行推导

　　师：请先想象一下，然后拿出材料画一画，再推导面积公式（学生研究，然后汇报并白板操作）生：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形上底与下底的和，平行四边形的高是梯形的高，梯形的面积是平行四边形面积的一半。

　　师：“（上底+下底）×高”表示什么？求梯形的面积为什么还要除以2？

　　生：（上底+下底）×高求的是平行四边形的面积，用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，除以2求的是梯形的面积。

　　师：通过刚才的学习，用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形确定能推导出梯形的面积计算公式，但是也有同学猜想用一个梯形也能转化成平行四边形、三角形、长方形来推导，你们觉得可以吗？

　　（2）用一个梯形推导梯形面积计算公式（学生再次研究，然后汇报并白板操作）

　　师：想办法把一个梯形剪或拼成平行四边形或三角形，再推导出面积公式。

　　生1:我们沿着梯形两腰中点的连线将梯形剪开(白板操作)转化成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形上底与下底的和,平行四边形的高只有梯形高的一半,(上底＋下底)×高÷2,求出的是这个平行四边形的面积,也就是梯形的面积。所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

　　师:上底与下底的和表示什么?高÷2又表示什么?

　　生:上底与下底的和表示平形四边形的底,高÷2表示平行四边形的高。

　　师:那位同学是转化成三角形来推导的?

　　生2:我们沿着梯形一个顶点和一条腰的中点分割下来,把它转化成三角形。三角形的底等于梯形的上底与下底的和,梯形的高等于三角形的高。所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。(学生白板操作)师:你们是沿着腰上的任意一点进行分割的?

　　生:必须要沿着梯形一腰的中点与顶点的连线进行分割,剪下来才能拼成一个三角形。

　　师:上底与下底的和表示什么?

　　生:上底与下底的和表示三角形的底

　　生3:我们把梯形分割成两个三角形,方格纸中读出每个三角形的底和高,两个三角形面积和就是梯形的面积,再在方格纸中读出梯形上底,下底,高,从而推出梯形面积公式。

　　生4>我们把一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形进行推导,也能推出梯形面积公式。

　　师:刚才同学们用了不同的方法推导出梯形的面积公式,这说明同学们很会思考,其实推导梯形的面积公式还有其他方法,我们还可以在课后继续研究。

　　【设计意图】

　　让学生动手操作在实验中不断发现问题，在同伴交流中拓展自己的思维，哦不满足于一种方法的公式推导。展示多种方法，开拓学生的思维，沟通多种方法之间的联系和区别。

　　三、联系实际、巩固运用

　　1.师：有了梯形面积计算公式，我们能不能计算这个梯形的面积？想办法计算出这个梯形的面积？

　　（学生白板工具栏中数学选直尺量出梯形的上底4.7厘米、下底13.5厘米、高8.5厘米，代入梯形面积计算公式计算出梯形的面积。）

　　2.师：梯形在我们日常生活中用途很广泛，这是我国最大的三峡水电站，

　　我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。

　　【设计意图】

　　本环节是为了将学生的学习积极性再次推向高潮，通过运用梯形面积公式计算其他图形，让学生体会知识结构的内在联系，从中培养了学生构建知识系统的能力和知识迁移及综合整理的能力。

　　四、课堂总结、畅谈收获。

　　本节课你学到了哪些知识？你有什么收获？（引导学生从知识和方法两方面进行总结）

　　【设计意图】

　　这个环节主要是再次把学习的主动权交给学生。让学生在回忆过程中更清晰地认识到这节课到底学了什么，通过谈感想，谈收获，学生间互相补充，共同完善，有利于学生学习能力的培养，同时体验学习的乐趣和成功的快乐。

　　板书设计：

　　梯形的面积

　　梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

　　S=(a+b)h÷2

　　教学反思:

　　<<梯形的面积>>是在学生学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行学习的。多数学生学习了平行四边形和三角形面积计算之后,会通过各种不同的渠道获取梯形面积的计算公式,但很少有学生会思考梯形面积计算公式是怎样推导出来的,学生经历了平行四边形和三角形的面积公式的推导过程的学习后,已经掌握了要把梯形转化为已知学过的图形进行推导。那么用什么材料和方法引导学生进行探索呢？

　　一、一切从学生实际出发

　　新课表的核心理念是为了每一个学生的发展,但我们有多少时间是真正站在学生发展的角度去落实课堂教学呢?在我们的思维习惯中,往往会从整个数学知识体系去考虑教学,却很少从孩子发展的角度思考。学生已经具备了要把梯形转化为学过的图形进行推导的经验,是否就可以完全放手让学生应用已有的知识,经验主动学习新知识,从而学会学习呢?真正落实到课堂上,却并非易事。所以我把梯形的面积公式推导过程分为两个层次组织学生进行学习,先引导学生用两个完全相同的梯形进行推导,让全班所有的学生都掌握这种推导方法,再引导学生用一个梯形通过割补、分割等方法,把梯形转化成平行四边形、三角形等进行推导,根据推导方法的难易程度,在学习组织上安排了二人合作的形式进行这样的组织教学，层次清楚，每个环节目标明确，让每个学生更深刻地体验了转化的数学思想方法，数学思维能力得到提升。

　　二、画一画中经历面积的推导过程

　　在平时的动手操作课中，多数教师都觉得很麻烦，主要原因是制作学习材料繁琐，课堂教学调

　　控比较困难，很容易造成操作的低效现象，为追求学习材料的简洁，我没有制作一些梯形的纸片让学生学习研究，而且把纸片拼摆改成让学生自己画一画，同时考虑到学生画图是用尺子量，误差太大，速度很慢等缺点。采用方格图帮助学生理解，排出一些不必要的干扰因素，这样的学具准备一方面很方便，更重要的是让学生把研究的想法画出来，逼迫学生先进行想象，比直接让学生拼摆更具有挑战性，更有利于发展学生的空间观念。

　　三、在推导过程中发展空间观念和思维能力

　　推导梯形的面积公式主要不是让学生简单地拼一拼、摆一摆或剪一剪，而是让学生通过这样的动手操作推导出梯形的面积公式，培养学生的空间观念。本课教学让学生先想象，然后把拼摆过程画下来，画的过程就是学生想象的过程，发展学生的空间观念。尤其把一个梯形转化成平行四边形、三角形要求更高，这些转化过程必须经历学生的空间想象，白板的应用，让学生观察梯形的变化，即发展了学生的空间观念，又能很好地将梯形的面积公式与三角形、平行四边形的面积公式沟通起来，让学生感受到数学知识之间的内在联系，化抽象为具体，让学生理解的更深刻。

　　《梯形的面积》的教学设计及反思 3

　　教学目的：

　　1、掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的面积。

　　2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生进一步认识转化的思考方法在研究梯形面积时的运用，进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　正确地进行梯形面积的计算。

　　教学难点：

　　梯形面积公式的推导。

　　教学准备：

　　投影、小黑板、若干个梯形图片（其中有两个完全一样的。

　　教学过程：

　　一、导入新课

　　1、提问：我们学习过哪几种平面图形的'面积计算？计算公式分别是什么？

　　2、你能说出平行四边形的面积公式是如何推导的吗？三角形的面积公式呢？

　　3、创设情境：

　　投影显示：

　　启发谈话：同学们能依照平行四边形和三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？（板书课题）

　　二、新课展开

　　1、操作探索

　　⑴拼一拼，让学生拿出自己准备的两个完全一样的梯形动手拼一拼。

　　提问：你拼成了什么图形，怎样拼的？演示一遍。

　　⑵看一看，观察拼成的平行四边形。

　　提问：你发现拼成的平行四边形和梯形之间的关系了吗？

　　出示小黑板：

　　拼成的平行四边形的底等于（），平行四边形的高等于（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（）。

　　⑶想一想：梯形的面积怎样计算？

　　学生讨论，指名回答，师板书。

　　梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

　　师：（上底+下底）表示什么？为什么要除以2？

　　⑷做一做：计算“前面出示的梯形”的面积。

　　2、扩散思维

　　师：如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法推导它的公式？下面小组讨论。分组汇报：

　　生1：做对角线，把梯形分割成两个三角形，：

　　生2：从上底的一个顶点做另一腰的平行线，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。

　　生3：从上底的两个顶点作下底的垂线，把梯形分割成一个长方形和两个三角形，

　　师：同学们真聪明，想出了好多种方法，推导出了梯形的面积计算公式，但不管采取何种方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘以高再除以2。”

　　3、抽象概括

　　师：如果用s表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积你会表示吗？

　　生：s=(a+b)h÷2

　　4、反馈练习

　　完成课本p81做一做（一人板演）

　　三、应用深化

　　出示例子：一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米，它的横截面的面积是多少平方米？

　　解释：举例说明“横截面”的含义。学生尝试计算：

　　(2.8+1.4)×1.2÷2

　　=4.2×1.2÷2

　　=5.04÷2

　　=2.52（平方米）

　　答：它的横截面的面积是2.52平方米。

　　2、反馈练习：完成p82第1题

　　四、巩固练习：p82第2题

　　五、全课小结

　　六、作业：p82第3、4题

　　教学反思：

　　实践操作是儿童智力活动的源泉，在教学中我以实践操作为切入点，使抽象的概念具体化，积极推动学生的思维发展。让学生拼一拼、看一看、想一想、做一做，获得感性材料，为概括出新概念、总结新方法打下基础。

　　在教学是我注重了对学生的创新精神和实践能力的培养，真正体现学生是学习的主人。

　　《梯形的面积》的教学设计及反思 4

　　一、教材分析

　　“梯形的面积”是在学生认识梯形的特征，掌握了平行四边形，三角形的面积计算，并形成一定空间观念的基础上进行的教学。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，引导学生把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，让学生在自主探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的构建。

　　二、教学目标

　　1、知识技能目标

　　通过剪、拼、摆等操作活动，运用转化思想，寻找图形之间的联系，推导梯形面积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。

　　2、过程方法目标

　　通过梯形面积公式推导过程，培养学生观察、比较、分析、概括能力，发展学生空间观念。

　　3、情感态度价值观目标

　　使学生能用梯形的面积公式解决简单的实际问题，体会学数学，用数学的乐趣。

　　三、教学重点

　　理解并掌握梯形面积计算公式。

　　四、教学难点

　　理解梯形面积公式的推导过程。

　　五、学具教具准备

　　梯形纸片、小剪刀、多媒体课件

　　六、教学过程

　　（一）我们来回顾

　　1、动画引入：生动的动画小金鱼

　　图中有哪些几何图形？你知道哪些图形的面积公式？

　　2、回顾平行四边形面积公式，三角形面积公式的推导过程，突出“转化”的数学思想方法。

　　生1：探索平行四边形面积时，把平行四边形转化为已经学过的长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以平行四边形面积=底×高。

　　生2：探索三角形面积时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。

　　（二）我们来探究

　　1、情景导入

　　车窗玻璃是梯形的，你算车窗玻璃的面积吗？

　　2、自主探究

　　摆一摆，剪一剪，拼一拼，你能用所学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？

　　（三）我们来交流

　　1、小组交流

　　2、全班汇报展示

　　演示你们小组的实验操作过程，说说你的推导方法和过程

　　A组汇报展示：我们小组是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（操作演示），这样平行四边形的底等于梯形的上、下底的和，高等于梯形的高，所以得到：

　　梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

　　同学们有没有问题？

　　生问：为什么要除以2？

　　A组同学解疑：因为是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，所以这两个梯形的面积等于这个平行四边形的面积，即（上底+下底）×高，求一个梯形就要除以2。

　　B组汇报展示：我们小组是把一个梯形沿对角线剪成两个三角形（操作演示），它们的面积分别是“上底×高÷2”和“下底×高÷2”，所以梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2。

　　C组汇报展示：我们吓阻是把一个梯形剪成一个平行四边形和三角形一个（操作演示），它们的面积分别是“（下底-上底）×高”和“上底×高÷2”，所以梯形的面积=（下底-上底）×高+上底×高÷2。

　　D组汇报展示：我们小组是沿着中位线剪开，拼补成一个平行四边形(操作演示)这个平行四边形的底等于梯形上、下底的和，高等于梯形的高的.一半，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2。

　　……

　　师：同学们真棒！用这么多的方法求出了梯形的面积，再一起把这些方法梳理一下（课件展示不同方法的推导过程）。

　　概括梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，如果用s表示梯形面积，a、b分别表示上底、下底，h表示高，那么s=（a+b）×h÷2。

　　注意转化前后的图形之间的联系并体验多种策略解决数学问题的魅力和乐趣。

　　3、概括梯形面积计算公式

　　（四）我们来解决

　　1、求三峡水电站横截面的一部分面积（课件出示题目及图形）

　　学生独立解答

　　展示学生解答过程，并点评强调不要忘记除以二

　　2、求车窗玻璃面积

　　课件出示题目

　　提示学生要求两块车窗玻璃的面积

　　展示学生独立完成的过程并点评

　　（五）我们来挑战

　　1、一个梯形上、下底的和是10,厘米，高6厘米，求它的面积。如果高不变，面积不变，它的上、下底可能分别是多少？画一画，你能够发现什么？梯形、平行四边形、三角形的面积公式有联系吗？

　　2、下次研究圆的面积计算，你打算用什么策略？

　　（六）我们来小结

　　说说你这节课学到了哪些知识？用到了哪些数学思想方法？

　　（七）教学反思

　　这节课通过学生动手操作、自主探究、小组合作、全班交流，经历了从探究中发现，从发现中体验，在体验中发展的过程。在这个过程当中，同学们运用类比思想、转化思想，得出了多种计算梯形面积的方法和策略，体验了数学的无限魅力和无穷乐趣，学生在一次次成功的喜悦中，学得其乐无比，兴趣盎然。

　　在这节课“我们来挑战”的活动中，第一题有利于同学们研究梯形、平行四边形、三角形面积公式的联系，对所学知识进行有效的整合，还渗透了极限思想方法。第二题多数同学能够类比想到以后研究圆时，仍然把它转化为已将学过的图形研究，让转化的思想深入人心。

　　《梯形的面积》的教学设计及反思 5

　　教学内容：

　　教材95—96页梯形的面积及例3；第96页“做一做”；第98页练习二十一第6，7，8题。

　　教材分析：

　　本课试在学生认识了梯形的特征，掌握了长方形，正方形，平行四边形和三角形面积的计算，并形成了一定空间观念的基础上进行教学的，因此教材没有安排数方格的方法求梯形的面积，而是直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法，把梯形转化成我们已经学过的图形来计算它的面积，引导学生在主动参与探索的过程中，发现并掌握提醒的面积计算方法，让学生在学习的再创造过程中实现对新知识的意义的构建，解决新问题，获得新发展。

　　教材中多角度地推导出了梯形面积公式，并展示了三种方法：一是两个一样的梯形拼成一个平行四边形；二试把一个梯形剪成两个三角形；三是把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。通过学习能够提升学生的合作意识，培养学生多角度思考问题的能力。

　　教学目标：

　　知识与能力：

　　在探索活动中深刻体验和感悟梯形面积计算公式的推导过程，并能运用梯形的面积公式解决生活中的实际问题。

　　过程与方法：

　　通过动手操作，观察比较，发展学生的空间观念，并在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳，推理和语言表达的能力。

　　情感，态度与价值观：进一步培养空间观念，不断发展空间想象力，体验数学再创造的乐趣，并获得个性化的发展。

　　教学重难点及突破：

　　重点：理解并掌握梯形面积公式的推导过程，会计算梯形的面积。

　　难点：理解梯形面积公式的推导过程。

　　教学设想：

　　本课教学由学生谈对梯形的认识和讲述平行四边形，三角形面积公式的推导方法引入，为后面的探究活动提供保障。在新课中，教师要向学生讲明探究梯形的面积的方法及合作的要求，可以通过多媒体展示出来，让学生完全按要求完成学习。接下来为学生的探究过程，学生利用自己准备好的梯形，通过分割法和组合法对图形进行重组，并用文字写出梯形面积的计算方法，然后在交流中找到最为简便的公式，并在教师的引导下写出字母公式。学生完成公式的推导之后要独立完成例3及“做一做”，在练习的同时提高学生对公式的理解和认识。除此之外，为了巩固学生所学知识，还要多收集一些习题，开拓学生的视野，提高学生的能力。

　　教学准备：

　　教师准备：

　　多媒体课件，练习题

　　学生准备：

　　前置作业，梯形若干个，彩笔，练习本。

　　教学设计：

　　一，复习旧知

　　师谈话：说一说你对梯形的了解。

　　学生自由发言，教师进行评价。

　　生1：梯形有上底，下底和高。

　　生2：梯形有等腰梯形和直角梯形。

　　……

　　师接着谈话：同学们，我们前面学习的平行四边形和三角形的面积公式是怎样推导出来的？

　　学生举手，教师指名回答。学生发言预设：

　　生1：平行四边形的面积试用割补法把它变成与它面积相等的长方形，由长方形面积推到出来的。

　　生2：三角形的面积是把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，因为三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以用平行四边形面积除以2，得到的就是三角形的面积。

　　……

　　师小结：同学们能不能用学过的这些方法设计一种推导方案，推导出梯形的面积计算公式呢？

　　板书课题：梯形的面积。

　　设计意图：通过师生交流揭示课题，提示学生可以把已学过的学习方法运用到新的学习情境中，为学生提供了创新的机会，变“要我学”为“我要学”，为下面的学习作好了铺垫。

　　二，探索新知

　　1，方法迁移，自主探究梯形的面积公式。

　　师谈话：下面请同学们运用我们学习的平行四边形和三角形的面积公式的方法推导一下梯形的面积公式吧！要看清要求，在小组研究中要分好工。

　　多媒体出示自学要求：

　　（1）做一做：利用手中准备好的梯形纸片，或拼或剪，转化成一个以前我们学过的图形。

　　（2）想一想：可以转化成什么图形？与梯形有哪些联系？

　　（3）说一说：你发现了什么？试着推导梯形面积的计算公式。

　　（4）瑶以小组为单位，进行合作学习。

　　学生小组探究梯形面积的计算方法，教师参与学生的交流。

　　学生汇报结果，教师评价并板书。学生汇报预设：

　　生1：我们组把梯形剪成一个平行四边形与一个三角形（如下图），梯形的面积等于一个平行四边形的面积与一个三角形面积之和，平行四边形的面积等于梯形的上底乘高，三角形的高就是梯形的高，三角形的底是梯形的下底减去上底，分别求出面积再相加，梯形的面积=上底×高+（下底—上底）×高÷2。

　　生2：我们小组把梯形剪成两个三角形（如下图），小三角形的底试梯形的上底，大三角形是梯形的`下底，高是一样的，所以梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2

　　生3：我们组用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（如下图），得出拼成的平行四边形的面积试梯形面积的2倍，平行四边形的高与梯形的高相等，平行四边形的底等于梯形的上底加下底之和，从而推出梯形面积=（上底+下底）×高÷2。

　　师：大家通过探究推导出了梯形面积的计算公式，从不同的角度去想，推导出的公式也不相同，请同学们观察一下三个公式，哪一个最简便？

　　生齐：第三种。

　　师：通过我们多角度的实验，可以推导出梯形面积公式=（上底+下底）×高÷2（师板书）。如果上底用子母a表示，下底用字母b表示，高用字母h表示，那么梯形面积公式用字母公式可以表示为什么呢？

　　学生举手，教师指名回答。

　　S=（a+b）×h÷2

　　设计意图：在这个环节中，教师防守让学生去实践，去探索，学生在研究梯形面积的过程中，不仅掌握了梯形的面积计算公式，更有力地促进了学生思维能力的发展和问题策略意识的形成。

　　2，教学例3

　　出示例3

　　学生独立完成，教师对学生进行指导。

　　学生完成后全班交流，教师进行方法指导。

　　学生发言预设：从图中可知大坝的上底是36m，下底是120m，高是135m，利用梯形的面积计算公式S=（a+b）h÷2可求出大坝的面积是（36+120）×135÷2=10530（m2）

　　3，完成教材96页“做一做”

　　请你说一说“做一做”的习题所表达的意思。

　　学生举手，教师指名回答。

　　学生独立完成习题，教师对学困生进行指导。

　　学生汇报，教师评价。

　　设计意图：通过学生阐述解题过程，能够深化学生对公式的理解。

　　三，巩固应用

　　（一）预习答疑

　　1，完成“旧知链接”习题

　　学生回答对梯形的认识及研究平行四边形，三角形面积的方法。

　　说明：通过复习这些知识点，让学生加深对平行四边形，三角形面积公式的推导过程的认识，为本课学生推导梯形面积公式奠定基础。

　　2，完成“新知速递”习题。

　　学生全班订正答案。

　　教师对方法进行小结。

　　（二）教材习题

　　1，练习二十一第6题

　　师提问：怎样计算梯形的面积？

　　学生举手，教师指名回答。

　　学生独立完成习题，教师对学困生进行指导。

　　学生汇报，全班评议。

　　2，练习二十一第7题

　　师：怎样列方程解决问题？

　　学生举手，教师指名回答。

　　学生独立完成练习，并全班汇报订正，教师进行方法小结。

　　（三）课堂作业

　　1，想一想，填一填。

　　两个完全相同的梯形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于（），这个平行四边形的高等于（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（），因为平行四边形的面积等于（），所以梯形的面积等于（）。

　　2，计算下面梯形的面积。（单位：cm）

　　3，把一块平行四边形的铁片剪去一个角（如下图中的阴影部分，单位：cm），剩下部分的面积试多少平方厘米？

　　4，求下图阴影部分的面积

　　教学反思：

　　新的数学课程标准指出：教师不能只做教材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者，教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在于教师对教材的把握。梯形的面积一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的，学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识进行教学，整个教学设计充分运用猜想，探索，验证等学习方式，给每个学生提供思考，表现，创造的机会，使他们称为知识的发现者，创造者，能否培养学生自我探究和实践的能力。针对本课教学设计主要有以下几点思考：

　　1，动手操作，培养探索能力。在推导梯形面积计算公式时，教学设计安排学生合作学习，防守让学生自己利用前面的学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生用过找图形之间的联系，自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。首先让学生猜想可以把梯形转化成已经学过的什么图形，再通过“拼，剪，割”的动手操作活动，看一看能转化成什么图形，然后引导学生思考讨论：转化的图形与原梯形有什么关系？通过学生自主探索的实践活动，让学生亲自参与面积公式的推导过程，真正做到“知其然，也知其所以然”，而且能让学生的思维能力，空间感受能力，动手操作能力都能得到锻炼和提高。

　　2，重视学生解决问题的能力的培养。在学生验证自己的想法是否正确时，瑶鼓励学生大胆地表达自己的想法，以说促思，开启学生思维的“闸门”，引导学生说一说，议一议，互相交流，达成共识，在此基础上归纳出梯形面积的计算方法。这种方式的学习，既能够使学生理解，掌握梯形的面积公式，同时又能够培养学生获取知识的能力。

　　《梯形的面积》的教学设计及反思 6

　　教学内容：

　　九年义务教育六年小学制数学第九册第74—75页。

　　教学目标：

　　1、在理解的基础上掌握梯形面积的计算方法，能正确地计算梯形的面积。

　　2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

　　3、渗透旋转和平移的思想，充分发挥学生的主观能动性，启发学生探索合作，让学生在实验中感受数学知识的内在美，体验创新的乐趣。

　　教学重点:

　　理解并掌握梯形面积公式的推导，会计算梯形的面积。

　　教学难点:

　　理解梯形面积公式的推导过程。

　　教具准备：

　　两个完全一样的梯形若干个。

　　学具准备：

　　各小组准备两个完全一样的梯形一对。

　　教学过程

　　一、复习导入：

　　1.cai出示已学过的平面图形，说出它们的面积公式并计算出它们的面积。

　　（学生回答，依次出现相应图形面积的计算公式）

　　提问：三角形的面积公式为什么是用底×高÷2？

　　2.教师设疑：出示一个梯形，想一想你能仿照求三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

　　二、教学新课：

　　（一）、引入课题：那我们也用两个完全一样的梯形来做实验，共同研究“梯形面积的计算” 。（板书课题：梯形面积的计算）

　　（二）、实验探究：

　　1.猜一猜：

　　① 两个完全一样的梯形可能拼成什么图形？

　　② 梯形的面积会跟梯形的什么有关呢？

　　2.小组合作实验，推导梯形面积的计算公式：

　　（1）教师谈话：利用手里的学具（标出上底、下底和高），仿照求三角形面积的方法试着推导出梯形面积的计算公式。

　　（2）思考：

　　①两个完全一样的梯形可以拼成已学过的什么图形？怎么拼？

　　② 拼成的这个图形的面积跟梯形的面积有什么关系？

　　③ 你觉得梯形的面积可以怎样计算？

　　（3）小组合作，学生实验。

　　3. 实验汇报。

　　4. 引导学生看图并提问：这个梯形的`面积可以怎样计算？

　　现在给你一个任意梯形，你都能求出它的面积吗？怎么求？为什么？

　　5.概括总结、归纳公式。

　　教师提问：

　　①为什么计算梯形的面积要用（上底＋下底）×高÷2？

　　②要求梯形的面积必须知道哪些条件？

　　三、练习：

　　（一）.基本练习：

　　（二）解决问题：

　　四、小结：

　　通过这节课的学习你有哪些收获？你能详细的说说梯形面积的推导过程吗？

　　五、巩固提高。

　　板书设计:

　　梯形面积的计算

　　梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 ）

　　s = (a+b)×h÷2

　　教学反思:

　　新的数学课程标准指出：教师不只做教材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者，教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在与教师对教材的把握。《梯形面积的计算》一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。

　　一、动手操作 培养探索能力

　　在推导梯形面积计算公式时，安排了两次操作活动。首先让学生用两个完全一样的梯形拼一拼，看一看能拼成什么图形，然后引导学生思考讨论：梯形与你拼成的平行四边形有什么联系？引导学生发现每个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，然后再让学生用一个梯形，想办法把它转化成已学过的图形来推导梯形的面积公式。通过两次实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。

　　二、发散验证 培养解决问题的能力

　　在学生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大胆地表达自己的想法，以说促思，开启学生思维的“闸门”，对学生的五花八门的想法不急于评价，应不失时机地引导学生说一说，议一议，互相交流，达成共识。在此基础上让学生理一理，归纳出梯形面积的计算方法。通过“拼、移”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。

　　在本课教学中，我比较注重培养学生的推理、操作探究及自主学习的能力。学生在动手操作以及推理归纳的学习过程中，多种感观参与学习，既理解、掌握了梯形的有关知识，同时又培养了学生获取知识的能力。

　　但也存在一些不足之处，例如：在推导验证的过程中，学生表达得不够清晰，对于推导的过程理解得还不够透彻。如果让他们充分地操作体会，时间又不允许。如何解决这样的矛盾，也是我需要反思的问题。

　　《梯形的面积》的教学设计及反思 7

　　教学内容：

　　梯形面积的计算

　　教学目标：

　　1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，并能正确计算出梯形面积。

　　2、通过梯形面积计算公式的推导过程，培养学生的实际操作能力和抽象概括能力，发展学生的空间观念。

　　3、结合教学，使学生受到唯物辩证观的启蒙教育，知道事物是相互联系的、变化的。在一定条件下可以转化。懂得用运动、联系的观点去观察、研究事物。

　　教学重点、难点和关键：

　　教学重点：

　　梯形面积的计算公式。教学难点：梯形面积计算公式的推导过程。教学关键：通过操作实践，将梯形转化为平行四边形，探索梯形与拼成的平行四边形的关系。

　　教具、学具准备：

　　教师准备多媒体课件、学生备用梯形硬纸片。

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1、复习：

　　同学们会计算哪些图形的面积？

　　计算下列图形的面积：多媒体出示。

　　2、引入：

　　屏幕出现梯形，问：这是什么图形，图上告诉了什么？它的面积是多少？同学们还不会计算梯形的面积。这节课，老师就和同学们一起来研究梯形面积的计算方法。

　　3、回忆旧知

　　我们在学习平行四边形面积时，是怎样推导出平行四边形面积公式的？（多媒体课件演示）

　　我们在学习三角形面积时，又是怎样推导出三角形面积计算公式的？（课件演示）

　　二、探索解决问题办法，并尝试转化

　　1、引导学生提出解决问题方案

　　我们在学习平行四边形和三角形面积时，采用了割补的方法、拼摆的方法，把要研究的新图形转化为已经会计算面积的图形，再利用已学过的图形推导出新图形的面积计算方法。现在我们又要计算梯形面积，怎么办呢？

　　你准备用什么方法把梯形转化为我们学过的图形？

　　2、学生尝试转化

　　刚才同学提出了用割补的方法、用拼摆的方法。那么，怎样来割补呢？

　　学生上台演示后，教师指出：由于梯形的不规划，刚才的同学没有转化成功，其实是可以用割补的方法来转化的，请大家看一看：多媒体演示割补转化。

　　那么，用拼摆的方法呢，你准备怎样来拼？

　　学生上台演示。

　　3、学生操作、实施转化

　　学生以四人小组为单位，拼摆梯形。

　　请同学们告诉老师：你用两个完全一样的梯形拼成了一个什么图形？

　　谁来说一说，你是怎样拼的？多媒体课件演示。

　　三、观察图形，推导公式：

　　1、观察

　　同学们把梯形转化成我们学过的平行四边形。我们观察一下：拼成的平行四边形与原来的梯形有什么关系？

　　它们的底、高和面积，大小怎样呢？小组讨论。

　　学生总结汇报后多媒体课件演示。

　　2、计算梯形面积

　　平行四边形的面积会算吗，这个梯形的面积应该怎样计算？同桌讨论计算方法。算式是什么？

　　算式中3加5的和求的是什么？乘以4得到什么？再除以2呢？为什么要除以2？

　　计算面积，学生口述，教师板书。

　　3、推导梯形面积公式

　　算式中的3、5、4分别表示梯形的什么，想一想梯形面积的计算方法是什么？

　　用字母表示梯形面积公式

　　阅读教材，加深理解

　　四、应用公式计算梯形面积

　　1、基本练习：

　　计算下面梯形面积

　　2、教学例题

　　出示例题并理解题意。

　　计算面积，一人板演，全班齐练。

　　3、判断题

　　4、抢答题

　　5、测量并计算

　　五、总结课堂

　　《梯形的面积》的教学设计及反思

　　教学创意及反思：《梯形的面积》这一课，在探索活动中学生借助知识的'迁移，主动提出了“把梯形转化成学过的图形，并比较转化前后图形的面积”思考问题，主动思考，把一个新的图形面积的计算，转化为已学过的图形面积的计算，从而使问题得到解决。同时将解决生活实际问题转化成求梯形面积的数学问题，呈现多种转化的方法，能够丰富学生对图形的认识，加深对几何基本概念的理解，发展学生的空间观念，提高空间推理和解决问题的能力。

　　本节微课我努力在教学设计、教学行为语言、教学的展示上突出学习的双向性，避免纯粹的讲解，尝试做到“生”“屏”互动。具体有以下创新点：

　　一是教师放手让学生自己利用前面的学习经验，主动发现和提出数学问题，思考解决问题的方法，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。

　　二是教师依据学生的心理特点，创设了请学生帮老师解决如何比较车窗玻璃大小的问题以及课后的作业求堤坝横截面的面积，这样做不仅有效提出了数学问题，同时还激发了学生求知的愿望。做到了《标准》对于情境的创设“要联系学生的生活实际”的要求。使学生切实并切身地体会到了数学与生活的密切联系，真正体现了数学“于生活，回归于生活”的思想。

　　三是教师在微课的环节和问题设计中注重培养学生的猜测推理、操作探究、归纳总结及自主学习的能力，使微课起到吸引学生，指导学习，提升效果的作用。

　　介绍：在设计和制作中我努力做到“生”“屏”互动，产生双向学习的效应。能生动形象地展示梯形面积计算公式的探究过程，让学生充分地经历图形转化、想象的思考过程，积累活动经验，观察分析梯形转化前后图形面积及图形各要素之间的关系，推导出梯形面积的计算方法，深入理解梯形面积的计算公式。

　　应用情况：本节微课应用于义务教育小学数学北师大版五年级学生，本课内容为梯形的面积计算，讲课中教师能切合五年级学生年龄、学情特点、学科特点以及学段特点，应用生动形象的提问、对话、操作、演示等教学方法，让学生在独立思考，自主探究的过程中经历了猜测推理、操作探究、归纳总结的数学学习过程，在数学思想的形成和学习方法的提高上得到了培养，实现了新课标所提出的四基四能的要求。教学过程深入浅出，课堂氛围生动有趣。

　　《梯形的面积》的教学设计及反思 8

　　课时目标

　　知识与技能：在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

　　过程与方法：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。

　　情感、态度与价值观：渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。

　　教学准备

　　师：多媒体、完全一样的梯形若干个。

　　生：剪刀、两个完全一样的梯形纸片（如等腰梯形、直角梯形等）、练习本。

　　重点难点：自主探究梯形的面积公式。理解并掌握梯形的面积公式，会计算梯形的面积。

　　教学过程

　　一、问（目标引领问题导学）

　　1.导入：这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说一说它们的计算公式？（平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S=ah；三角形面积＝底×高÷2，用字母表示是S＝ah÷2。）

　　让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的？

　　（把它转化成已经学过的图形来研究面积的。）

　　2.揭题：生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯形的面积）

　　二、猜（读）（联系旧知自主尝试）

　　1.出示教材第95页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？（梯形）

　　思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？

　　小组讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计算公式。

　　2.让学生利用梯形学具验证自己的猜测。

　　小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。

　　3.交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。

　　三、探（合作探究点拨辅导）

　　学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：

　　(1)用两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的'底等于梯形的（上底下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底下底）×高÷2。

　　出示推导过程：

　　(2)把一个梯形剪成两个三角形。

　　梯形的面积＝三角形1的面积三角形2的面积＝梯形上底×高÷2梯形下底×高÷2＝（梯形上底梯形下底）×高÷2

　　出示推导过程：

　　(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。

　　梯形的面积＝平行四边形面积三角形面积

　　=平行四边形的底×高三角形的底×高÷2

　　=（平行四边形的底三角形的底÷2）×高

　　=（平行四边形的底×2三角形的底÷2×2）×高÷2

　　=（平行四边形的底平行四边形的底三角形的底）×高÷2

　　因为梯形的上底＝平行四边形的底，梯形的下底＝平行四边形的底三角形的底，所以梯形的面积＝（上底下底）×高÷2。

　　1.小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。

　　板书：梯形的面积=（上底下底）×高÷2用字母表示：S＝（a b）×h÷2

　　2.教学教材第96页例3。

　　出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图并思考：横截面是一个什么形状？（这是一个梯形；而且有两个角是直角，是一个直角梯形。）

　　让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？

　　通过交流，学生能明白：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是36米，下底是120米，高是135米。

　　你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？

　　让学生尝试计算，并交流汇报。

　　根据学生的汇报，板书计算过程：（见板书设计）

　　四、用（训练推进拓展延伸）

　　1.完成教材第96页“做一做”。先说一说这是一个什么图形，并对该图进行分析。

　　学生可以把它看成一个大梯形，梯形的上底是(40 45) cm，下底是(71 65) cm，高是40cm，也可以看成两个直角梯形，其中一个梯形的上底是40cm，下底是7lcm，另一个梯形的上底是45cm，下底是65cm，高都是40cm，算出两个梯形的面积再加起来。

　　2.完成教材第97页“练习二十一”第3题。

　　本题需要先测量计算所需条件的长度，再利用梯形面积计算公式求面积。

　　3.完成教材第97页“练习二十一”第4题。先让学生观察飞机模型的机翼是什么形状，（是两个完全相同的梯形）再让学生说一说怎样求机翼的面积。求机翼的面积，可以先求出一个梯形的面积，再乘2；也可以根据梯形面积公式的推导经验，设想把两个梯形拼成一个底长lOOmm 48mm，高250mm的平行四边形，求出它的面积。

　　板书设计：梯形的面积

　　梯形的面积=（上底下底）×高÷2

　　用字母表示：S=(a b)×h÷2

　　例3：S＝(a b)h÷2

　　=(36 120)×135÷2

　　=156×135÷2

　　=10530 (m2)

　　教学反思：通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。

　　《梯形的面积》的教学设计及反思 9

　　教学目标：

　　1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。

　　2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；。

　　3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。

　　4、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：

　　理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。

　　教学难点：

　　自主探究梯形面积公式。

　　教具准备：

　　CAI、完全一样的梯形若干个。

　　学具准备：

　　每生准备两个完全一样的梯形。（有等腰、直角、一般）

　　课前预习：

　　梯形各部分、直角梯形、等腰梯形、平行四边形面积、三角形面积、渗透梯形方法、（你能不能把梯形转化成前面学过的图形，需要用笔直尺、画一画。）小组合作大胆交流、每人都要说自己的想法。直到老师说做好为止。

　　课前准备：

　　谁来介绍你们的姓名、年龄、学校、爱好等等，让大家都来了解你。

　　我们先介绍这，我相信同学们在课堂上的表现一定会让所有的老师都记住你。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激发兴趣。

　　（出示情境图）。

　　谈话：同学们，今天李老师和你们一起来参观王伯伯的甲鱼池，请仔细观察，你能发现哪些数学信息？

　　生：1号甲鱼池的形状是梯形的，每平方米放养甲鱼苗200只。

　　师：根据发现，你能提出什么数学问题？

　　学生观察情境图，提出问题。

　　生：1号甲鱼池的面积有多大？

　　师：你提的问题很好，同学们想不想知道。谁还能提出什么问题？

　　生：1号甲鱼池能放养多少甲鱼苗？

　　二、自主探究梯形的面积计算方法。

　　1.教师：刚才同学们提的问题都很有价值。（课件）我们来看这两个问题。要求1号甲鱼池的面积，也就是求什么图形的面积？

　　生：梯形。

　　师：你会求这个梯形的面积吗？那么怎样求梯形的面积呢？这节课我们就一起来探究梯形的面积。板书课题：梯形的面积。

　　教师：如果我用这个梯形纸片代表甲鱼池的面积，想一想，你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积？请你先独立思考，然后在小组内交流一下你的方法。

　　2.小组讨论交流，教师巡视了解。

　　3.展示、汇报交流。

　　师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给同学听一听。

　　生1：（方法1）——把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。

　　师：你觉得这个方法行吗？大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，谁是这样想的？

　　师：谁有不同的方法？

　　生2：（方法2）——把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。

　　师：你这个方法也挺好。这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积，真是些爱动脑筋的好孩子。和他方法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样？

　　生3：（方法3）——把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，这个梯形是平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。

　　师：这个同学说的太好了。大家认为这个方法好不好？

　　这个同学的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底乘高，这个底是谁的底？高呢

　　生：平行四边形的底，平行四边形的高。

　　师：平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。

　　师：大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形？

　　师：大家用手中的梯形拼一拼，谁再上来拼一拼，再说给同学们听听。

　　师：看来任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。每个梯形的面积就是平行四边形面积一半。大家理解这个方法了吗？还有不同的吗？

　　生4（方法四）：我用两个完全一样的直角梯形拼成了长方形，一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。

　　师：这个方法是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用。

　　生：是两个直角梯形。

　　师汇总：对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形面积，你们真了不起。下面我们来看这些方法。（课件演示）

　　第一种是把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形；

　　第二种是把梯形分割成两个三角形；

　　第三种把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。

　　表扬：这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法，你们真的很棒。这种方法很重要，在以后的学习中我们会经常用到。

　　我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形都有自己的面积计算公式，那么梯形也有自己的面积计算公式。

　　师：大家先来猜想。你认为梯形的面积可能与梯形的什么条件有关系？

　　生：上底和下底，高

　　生：与腰有关。

　　师：梯形的面积到底与它们有什么关系呢？你们想不想研究？

　　三、探究操作，推导出梯形面积公式

　　（一）出示问题，明确目标

　　我们首先来看这三种方法，根据我们现有水平，由于前两种方法对我们来说研究起来确实有困难，下面我们就采用第3种方法来深入研究梯形的面积。

　　（点课件）大家一起来看这种方法，同学们用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，梯形的面积等于拼成平行四边形面积的一半。

　　师板书：两个完全一样的梯形拼成平行四边形

　　梯形的面积=拼成平行四边形面积÷2 =底×高÷2。

　　拼成平行四边形的底会与梯形的上底、下底有什么关系？拼成平行四边形的高和梯形的高又有什么关系？根据这些关系，你能推导出梯形面积计算方法吗？

　　师：下面就请同学们用手中的梯形拼一拼，想一想，怎样推导梯形面积计算公式。请同学们在小组内研究研究。

　　（二）自主探究

　　合作学习

　　小组内讨论交流。

　　学生分组动手操作，教师巡视指导。

　　教师参与到每个小组中进行讨论和指导，以便发现和收集信息。

　　（三）成果交流，质疑解难

　　1.全班展示回报

　　师：哪个小组的同学说一说你们小组是怎么研究的？拿着你手中的纸片到前面跟同学说一下。

　　生：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的（上底+下底），平行四边形的高就是梯形的`高。推导出梯形的面积公式就是梯形的（上底+下底）乘高除以2。

　　师表扬：这个小组研究的非常好，推导出梯形面积计算方法。大家听明白了吗？

　　师：你们也是这样想的吗？哪个小组再来说说你们的做法？

　　2. 师：刚才同学们经过研究，推导出梯形面积计算方法。下面我们一起来回顾梯形面积的推导过程。（课件演示转化过程）

　　梯形面积=平行四边形面积÷2 梯形面积=底×高÷2 师：拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，就是（上底+下底）×高÷2

　　师：这样我们就得到了梯形的面积公式是梯形面积=（上底+下底）×高÷2

　　3.师：通过研究，我们发现拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，谁再来说说梯形面积计算方法是什么？生说师板书。

　　板书面积公式：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。

　　提问：（上底＋下底）×高算的是什么？为何要除以2？。

　　4.学习字母表达式

　　谈话：谁能用字母表示？说说每个字母分别表示什么？

　　师：S=（a+ b ）×h ÷2（板书）

　　四、运用知识，解决情景问题。

　　师：这节课同学们研究了怎样求梯形的面积。推导出求梯形面积计算公式，现在我们就运用所学知识来解决前面提出的两个问题：1号甲鱼池的面积是多少？能放养多少只甲鱼苗？（课件出示题目）

　　请学生做在练习本上。两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。

　　五、随堂检测，巩固目标。

　　师：看来同学们会运用梯形面积计算方法解决实际问题。接下来我们要向自己挑战，有没有信心。

　　挑战自我：

　　一、判断

　　1、两个梯形就可以拼成平行四边形。（）

　　2、梯形的面积一定比平行四边形的面积小。（）

　　3、在下图中平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（）

　　师：同学们判断的很好，理解问题很透彻，希望同学们向更高的目标挑战。下面看看实际生活中的梯形，你能计算出他们的面积吗？

　　二、（挑战自我）

　　解决问题

　　1、学校操场要建一个梯形指挥台，平面是梯形，上底是5米，下底8米，高6米，

　　这个梯形台的平面是多少平方米？

　　2、一块梯形的墙，上底１５米，下底比上底多５米，高是６米，这块墙的面积是多少平方米？

　　3、一个梯形，上底和下底的和是36cm,高12cm,它的面积是多少？

　　师：显示我们聪明才智的机会到了，请同学们大显身手。

　　4、王大爷用50米长的篱笆靠墙围了一个羊圈（如图）。求这个梯形羊圈的面积。

　　学生独立练习，全班交流。

　　六、小结。

　　通过本节课的学习，同学们经历了梯形的转化过程，推导出梯形面积公式。能灵活运用知识解决问题，通过这节课的学习你有哪些收获？

　　同学们收获这么多，你们认为学习快乐吗？希望同学们快乐地学习，快乐地成长，谢谢大家。向在座的老师说再见。

　　《梯形的面积》的教学设计及反思 10

　　教学目标：

　　1． 使学生经历梯形面积计算方法的探索过程，感受转化的数学思想。

　　2． 使学生理解梯形面积的计算方法，能正确地计算梯形的面积。

　　3． 培养学生的观察、比较、分析以及动手操作的能力，发展学生的空间观念。

　　教学重点：

　　理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。

　　教学难点：

　　梯形面积计算方法的推导过程。

　　教学准备：

　　多媒体课件

　　教学过程：

　　一、复习引入。

　　1． 同学们已经掌握了平行四边形和三角形面积的计算。现在我就想考考同学到底掌握得怎么样？谁能够快速准确地说出这些图形的面积呢？

　　2． 计算下面图形的面积。（单位：厘米）

　　3． 我们先看第一个图形，它的面积是多少？（300平方厘米）

　　你是怎样计算的？（2015=300）

　　你的根据是什么？（平行四边形的面积=底高）

　　你能说你的这个方法是怎么得出来的吗？（沿着平行四边形的一条高剪开，再把它从一边移动另一边，这样就拼成了一个长方形。）

　　4． 那么第二个图形的面积是多少呢？（36平方厘米）

　　你是怎样计算的？（1262=36）

　　你的根据是什么？（三角形的面积=底高2）

　　你能说你的这个方法是怎么得出来的吗？（将一个一模一样的三角形沿一个顶点旋转180o，再沿边平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。）

　　5． 出示转化过程并小结：我们是把平行四边形、三角形分别转化成长方形、平行四边形这些我们已经学过的图形来计算出它们的面积的！

　　二、新课传授。

　　（一）面积计算方法的推导过程。

　　1． 今天我还带来了另外一个图形，谁能告诉我这是什么图形？（出示梯形）

　　你怎么知道它是梯形？（只有一组对边平行）

　　2． 提出质疑揭示课题：今天我们就一起来研究梯形面积的计算（板书），我们是否可以仿照平行四边形和三角形的方法，把梯形也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？请同学们拿出准备好的梯形和剪刀，看看你能不能通过剪一剪、拼一拼把梯形也转化成我们已经学过的图形呢？

　　3． 学生动手操作，分别展示成果。

　　（1）

　　请学生说出自己的想法和拼法。（将一个一模一样的梯形沿一个顶点旋转180o，再沿腰平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。）

　　现在我们来看一看拼成的图形与原来的梯形有些什么样的关系？（拼成的平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和，高没有变，面积是梯形的两倍。）

　　（2）

　　请学生说出自己的想法和拼法。（将梯形上底和下底对折，再沿折线剪开，将上面的一半沿腰上的中点旋转180o，这样就拼成了一个平行四边形。）

　　现在我们来看一看拼成的图形与原来的梯形有些什么样的关系？（拼成的平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和，高是原来梯形面积的一半，面积没有变。）

　　（3）

　　请学生说出自己的想法和拼法。（沿梯形一腰中点和对角顶点对折，再折线剪开，将上面的一半沿腰上的中点旋转180o，这样就拼成了一个三角形。）

　　现在我们来看一看拼成的图形与原来的梯形有些什么样的关系？（拼成的三角形的底是原来梯形的上底与下底的`和，高是没有变，面积也没有变。）

　　4． 我们用很多方法计算出了梯形的面积，但是在实际生活中，有许多东西象钢板等等是不能这样剪开来拼拼的，所以我们就需要知道计算梯形的面积规律。请同学以小组的形式讨论一下，你能从你的方法中得出什么计算的规律吗？

　　5． 你是怎么得出这个规律的？

　　6． 揭示规律并板书：梯形面积=（上底+下底）高2

　　你们能不能告诉我如果我要求一个梯形的面积要知道写什么条件呢？（上底、下底、高）

　　现在我用s表示梯形的面积，分别用a、b、h表示上底、下底和高，你能用这些字母表示梯形面积的计算方法吗？（s=（a+b）h2）

　　7． 经过刚才的学习，我们了解了梯形面积计算的一个方法，那么我想请同学们帮我解决这样一个问题（出示例1）：一个零件，横截面是梯形。上底是14厘米，下底是26厘米，高是8厘米。它的横截面的面积是多少平方厘米？

　　三、巩固练习。

　　1． 找出梯形的上底、下底和高并计算面积。（单位：厘米）

　　2． 量出自己准备的梯形的上底、下底、高，求出它的面积。

　　从这个梯形上剪下一个最大的三角形，怎么剪？剩下的图形面积是多少？为什么？

　　四、课堂总结。

　　1． 这节课你学到了什么？

　　2． 你还有什么样的问题吗？

　　《梯形的面积》的教学设计及反思 11

　　一、 教学目标

　　1、 在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。

　　2、 在自主探索活动中，经历推导梯形面积公式的过程。

　　3、 运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。

　　二、 重点难点

　　重点：梯形面积公式的推导过程。

　　难点：能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。

　　三、 教学准备

　　相等梯形若干个、小剪刀、挂图

　　四、 教学设计

　　（一）复习旧知，铺垫引导

　　1、 前面我们推导了平行四边形和三角形面积的计算公式，还记得三角形面积的计算公式是怎么推导出来的吗？（转化成平行四边形）

　　2、 把不知道的'转化成知道的从而得出结论，是我们常用的探究新知的方法。

　　（二）揭示课题，探索新知

　　1、 出示主题图：这是一个堤坝的横截面，从图中你得到了哪些信息？（横截面是梯形，上底是20米，下底是80米，高是40米）

　　2、 今天我们就一起动手推导梯形面积的计算公式。（板书：梯形的面积）

　　3、 下面请同学们拿出准备好的梯形，通过转化的方法，自己动手拼一拼或剪一剪，推导出梯形面积的计算公式。（教师巡视指导）

　　4、 小组内交流方法。

　　5、 学生汇报，教师总结。

　　（1）平移法

　　用两个大小完全一致的梯形。经过旋转、平移组成平行四边形。

　　（2）分割法

　　将梯形分割成两个三角形。

　　（3）割补法

　　取两条边的中点（中位线）剪开，经过旋转、平移组成平行四边形。

　　得出结论： 梯形面积=（上底+下底）高2

　　字母表示：S=（a+b）h2

　　（三）巩固练习

　　1、 P28试一试。（在练习中，针对错误比较多的，进行集体讲解，少的则个别讲解)

　　2、 P28练一练1题，继续巩固练习。

　　（四）总结全文

　　1、 这节课我们学习了什么？

　　2、 梯形面积公式的推导〈梯形面积=（上底+下底）高2〉

　　五、 板书设计

　　梯形的面积

　　梯形面积=（上底+下底）高2

　　字母表示：S=（a+b）h2

　　六、 教学反思

　　本节课的教学，我是采取学生亲自动手操作实践来得出梯形的面积公式。但在学生探索的时候，学生的思维大多只停留在平行四边形上，也就是书中的第一个例子。在课堂练习的时候，由于公式记得不牢，在求面积的时候经常忘了除2。

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